大学《高等数学》试题及答案

时间:2022-12-02 13:54:36 期末试题 我要投稿

大学《高等数学》试题及答案

高等数学试题及答案

大学《高等数学》试题及答案

 

一、填空题

 

1、设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是_y=x2+1__。

 



 
2.函数y=x+e
x  上点( 0,1 )处的切线方程是______2x-y+1=0________。

                                                    f(Xo+2h)-f(Xo-3h)
3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,则lim ───────────────  =__5A_。
                                            h→o                  h

  5.∫─────dx=_____________。
          1-x
4
                       1
  6.lim Xsin───=___________。
        x→∞           X

  7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。

                         _______
                R       √R
2-x2
  8.累次积分∫ dx  ∫       f(X
2 + Y2  )dy 化为极坐标下的累次积分为_______。
                0        0

                d
3y     3    d2
  9.微分方程─── + ──(─── )
2  的阶数为____________。
                dx
3     x    dx2

                ∞                  ∞
  10.设级数 ∑  a
n发散,则级数 ∑ an  _______________。
                n=1                n=1000

二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的○内,1~10每小题
1分,11~20每小题2分,共30分)

  (一)每小题1分,共10分

                         1
    1.设函数f(x)=──  ,g(x)=1-x,则f[g(x)]= ( ③)
                         x

              1                 1                1
      ①1- ──        ②1+ ──         ③ ────        ④x
              x                 x             1- x

                           1
    2.x→0 时,xsin──+1 是  ( ③)
                           x

      ①无穷大量         ②无穷小量          ③有界变量         ④无界变量

    3.下列说法正确的是  ( ④)

      ①若f( X )在 X=Xo连续,  则f( X )在X=Xo可导
      ②若f( X )在 X=Xo不可导,则f( X )在X=Xo不连续
      ③若f( X )在 X=Xo不可微,则f( X )在X=Xo极限不存在
      ④若f( X )在 X=Xo不连续,则f( X )在X=Xo不可导

    4.若在区间(a,b)内恒有f'(x)〈0,f"(x)〉0,则在(a,b)内曲线弧y=f(x)为
( ④ )

      ①上升的凸弧        ②下降的凸弧      ③上升的凹弧      ④下降的凹弧

    5.设F'(x)  =  G'(x),则 ( ②)

      ① F(X)+G(X) 为常数
      ② F(X)-G(X) 为常数
      ③ F(X)-G(X) =0
           d                     d
      ④ ──∫F(x)dx  = ──∫G(x)dx
         dx                   dx

           1
      6.∫ │x│dx  = ( ② )
          -1

       ① 0       ② 1       ③ 2       ④ 3

      7.方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( ② )

       ①平行于xoy面的平面
       ②平行于oz轴的平面
       ③过oz轴的平面
       ④直线

                                                  x
      8.设f(x,y)=x
3 + y3 + x2 ytg── ,则f(tx,ty)=  ( ⑤)
                                                  y

                                                                        1
       ①tf(x,y)    ②t
2f(x,y)    ③t3f(x,y)  ④  ──f(x,y)
                                                                        t
2

                                 a
n+1               ∞
      9.设a
n≥0,且lim  ───── =p,则级数 ∑an   ( ④)
                        n→∞      a                  n=1

       ①在p〉1时收敛,p〈1时发散
       ②在p≥1时收敛,p〈1时发散
       ③在p≤1时收敛,p〉1时发散
       ④在p〈1时收敛,p〉1时发散

     10.方程 y'+3xy=6x
2y 是   (③ )

       ①一阶线性非齐次微分方程
       ②齐次微分方程
       ③可分离变量的微分方程
       ④二阶微分方程

   (二)每小题2分,共20分

     11.下列函数中为偶函数的是   ( ④)

       ①y=e
x          ②y=x3+1          ③y=x3cosx     ④y=ln│x│

     12.设f(x)在(a,b)可导,a〈x
1〈x2〈b,则至少有一点ζ∈(a,b)使 ( ④)

       ①f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)
       ②f(b)-f(a)=f'(ζ)(x
2-x1
       ③f(x
2)-f(x1)=f'(ζ)(b-a)
       ④f(x
2)-f(x1)=f'(ζ)(x2-x1

     13.设f(X)在 X=Xo 的左右导数存在且相等是f(X)在 X=Xo 可导的    ( ⑤ )

       ①充分必要的条件
       ②必要非充分的条件
       ③必要且充分的条件
       ④既非必要又非充分的条件

                                   d
     14.设2f(x)cosx=──[f(x)]
2 ,则f(0)=1,则f(x)=    ( ③)
                                 dx

       ①cosx          ②2-cosx          ③1+sinx        ④1-sinx

     15.过点(1,2)且切线斜率为 4x
3 的曲线方程为y=  ( ③)

        ①x
4               ②x4+c               ③x4+1             ④x4-1

                   1    x
     16.lim ─── ∫ 3tgt
2dt=  (② )
            x→0    x
3   0

                                                       1
        ① 0               ② 1                   ③ ──               ④ ∞
                                                       3

                               xy
     17.lim xysin ─────  = ( ① )
            x→0              x
2+y2
            y→0
 
         ① 0              ②  1                  ③  ∞                ④  sin1

     18.对微分方程 y"=f(y,y'),降阶的方法是   (③ )

        ① 设y'=p,则 y"=p'
                                dp
        ② 设y'=p,则 y"= ───      
                                dy
                                 dp
        ③ 设y'=p,则 y"=p───
                                 dy
                               1    dp
        ④ 设y'=p,则 y"=──  ───
                               p    dy

                     ∞                                ∞
      19.设幂级数 ∑ a
nn在xo(xo≠0)收敛, 则 ∑ ann 在│x│〈│xo│ ( ①)
                    n=o                               n=o

        ①绝对收敛          ②条件收敛             ③发散            ④收敛性与a
n有关

                                                  sinx
      20.设D域由y=x,y=x
2所围成,则∫∫ ─────dσ=   ( ②)
                                              D       x

             1       1  sinx
         ① ∫ dx ∫ ───── dy
             0       x     x
                     __
             1     √y   sinx
         ② ∫ dy ∫  ─────dx
             0       y      x
                     __
             1     √x   sinx
         ③ ∫ dx ∫  ─────dy
             0       x      x
                     __
             1     √x   sinx
         ④ ∫ dy ∫  ─────dx
             0       x      x

  三、计算题(每小题5分,共45分)

                      ___________
                    / x-1
      1.设 y= / ──────      求  y'  。
                √   x(x+3)

                     sin(9x
2-16)
      2.求 lim  ───────────  。
             x→4/3         3x-4

                      dx
      3.计算 ∫ ───────  。
                  (1+e
x2

               t                                   1                                 dy
   4.设x= ∫(cosu)arctgudu,y=∫(sinu)arctgudu,求─── 
               0                                   t                                 dx

      5.求过点 A(2,1,-1),B(1,1,2)的直线方程。

                        ___
      6.设 u=e
x+√y +sinz,求  du  。

                x  asinθ
      7.计算 ∫  ∫    rsinθdrdθ  。
                0   0
                               y+1
      8.求微分方程 dy=( ──── )
2dx 通解  。
                               x+1

                                3
      9.将 f(x)= ───────── 展成的幂级数  。
                       (1-x)(2+x)

参考答案:

四、应用和证明题(共15分)