高等数学下册试题附答案

时间:2017-05-06 18:35:32 高等数学 我要投稿

高等数学下册试题附答案

  高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。以下是由阳光网小编整理关于高等数学下册试题的内容,希望大家喜欢!

高等数学下册试题附答案

  高等数学下册试题

  一、解答下列各题

  (本大题共16小题,总计80分)

  1、(本小题5分)

  2、(本小题5分) x312x16求极限 lim3x22x9x212x4

  xdx.(1x2)2

  1

  x 求3、(本小题5分) x求极限limarctanxarcsin

  4、(本小题5分)求

  5、(本小题5分) xdx.1xd求dxx2

  0t2dt. 6、(本小题5分)

  7、(本小题5分) 求cot6xcsc4xdx.求21

 

  8、(本小题5分) 11cosdx.xx2

  9、(本小题5分)

  3

  0t2dyxecost设确定了函数yy(x),求.2tdxyesint 求xxdx.

  10、(本小题5分)

  11、(本小题5分) 求函数 y42xx2的单调区间20求

  12、(本小题5分)

  13、(本小题5分) sinxdx.28sinx 设 x(t)ekt(3cost4sint),求dx.

  设函数yy(x)由方程y2lny2x6所确定,求dy.dx 14、(本小题5分)

  15、(本小题5分) 求函数y2exex的极值

  16、(本小题5分) (x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2求极限limx(10x1)(11x1) 求

  二、解答下列各题

  (本大题共2小题,总计14分)

  1、(本小题7分)

  2、(本小题7分) 某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿,问晒谷场的`长和宽各为多少时,才能使材料最省.

  x2x3

  求由曲线y和y所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.28 三、解答下列各题

  ( 本 大 题6分 )

  设f(x)x(x1)(x2)(x3),证明f(x)0有且仅有三个实根.

  高等数学下册试题答案

  一、填空题(每小题3分,本题共15分)

  1、e 2、k =1 . 3、6x 4、y1 5、f(x)2cos2x 1x

  二.单项选择题(每小题3分,本题共15分)

  1、D 2、B 3、C 4、B 5、A

  三.计算题(本题共56分,每小题7分)

  1.解:limx0x12x14x2limlim x0sin2xsin2x(4x2)2x0sin2x(4x2)8

  11ex1xex1ex12.解 :lim(x )limlimlimxxxxxxx0xx0x0x02e1x(e1)e1xeeexe

  cosx

  t2

  3、解: limx0e1dtx2sinxecoslimx02x2x1 2e

  4、解: y1

  xx2(11x2) 1x2

  1

  dy1t21 5、解: 2tdx2t

  1t2

  dyddy()2dtdxdx21

  2t21t2

  3 2t4t21t

  6、解:1212212sin(3)dxsin(3)d(3)cos(3)C x2x2x32x

  xxecosxdxcosxde 7、 解:

  excosxexsinxdxexcosxsinxdex

  excosxexsinxexcosxdx

  ex(sinxcosx)C

  8、解:2

  0f(x1)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx… 110

  1dxdx 11ex01x0101

  ex1(1)dxln(1x) 011ex0

  1ln(1ex)0

  1ln2

  1ln(1e1)ln(1e)

  四. 应用题(本题7分)

  22解:曲线yx与xy的交点为(1,1),

  于是曲线yx与xy所围成图形的面积A为 22

  21211 A(xx)dx[x2x]0 3330213

  A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为:

  y2y5324 V(y)ydy50102011

  五、证明题(本题7分)

  证明: 设F(x)f(x)x,

  显然F(x)在[,1]上连续,在(,1)内可导,

  且 F()12121

  210,F(1)10. 2

  1

  2由零点定理知存在x1[,1],使F(x1)0.

  由F(0)0,在[0,x1]上应用罗尔

  定理知,至少存在一点

  (0,x1)(0,1),使F()f()10,即f()1 …


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