高考数学函数答题技巧

时间：2022-12-08 03:34:31 高考数学我要投稿

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高考数学函数答题技巧

　　在冲刺高考的过程中，三角函数是高考数学核心考点之一，它侧重于考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力，接下来小编搜集了高考数学函数答题技巧，仅供大家参考，希望帮助到大家。

高考数学函数答题技巧

　　高考数学函数答题技巧

　　一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（—90°，90°）的公式。

　　1、sin（kπ+α）=（—1）ksinα（k∈Z）；

　　2、cos（kπ+α）=（—1）kcosα（k∈Z）；

　　3、 tan（kπ+α）=（—1）ktanα（k∈Z）；

　　4、cot（kπ+α）=（—1）kcotα（k∈Z）。

　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

　　三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

　　四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

　　五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α。

　　六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

　　1、sin（α+β）sin（α—β）= sin2α—sin2β；

　　2、 cos（α+β）cos（α—β）= cos2α—sin2β。

　　七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

　　（sinα±cosα）2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

　　1、若sinα+cosα=t，（且t2≤2），则2sinαcosα=t2—1=sin2α；

　　2、若sinα—cosα=t，（且t2≤2），则2sinαcosα=1—t2=sin2α。

　　八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式：

　　tanα+tanβ=tan（α+β）（1—tanαtanβ）。思考：tanα—tanβ=？

　　九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：（A≠0）

　　1、函数y=Asin（wx+φ）和函数y=Acos（wx+φ）的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

　　2、函数y=Asin（wx+φ）和函数y=Acos（wx+φ）的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

　　3、同样，利用图象也可以得到函数y=Atan（wx+φ）和函数y=Acot（wx+φ）的对称性质。

　　十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

　　1、|sinx|≤1，|cosx|≤1；

　　2、（asinx+bcosx）2=（a2+b2）sin2（x+φ）≤（a2+b2）；

　　3、asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2。

　　十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化。

　　1、cos2x=1—2sin2x=2cos2x—1。

　　2、2x=（x+y）+（x—y）；2y=（x+y）—（x—y）；x—w=（x+y）—（y+w）。

　　拓展：高考数学考场的11个答题技巧

　　一、调理大脑思绪，提前进入数学情境

　　考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

　　二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

　　集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

　　三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

　　良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端。

　　四、“六先六后”，因人因卷制宜

　　通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

　　1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退。

　　2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。

　　3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。

　　4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

　　5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面

　　6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

　　五、一“慢”一“快”，相得益彰

　　有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

　　六、确保运算准确，立足一次成功

　　数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小20道题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

　　七、讲求规范书写，力争既对又全

　　考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。

　　八、面对难题，讲究策略，争取得分

　　会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

　　1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

　　2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;

　　九、以退求进，立足特殊，发散一般

　　对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。

　　十、执果索因，逆向思考，正难则反

　　对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。

　　十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题

　　对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

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