一次函数高考复习资料

时间：2022-12-08 08:08:58 高考复习我要投稿

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一次函数高考复习资料

　　一次函数

一次函数高考复习资料

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即：y=kx （k为常数，k≠0）

　　二、一次函数的性质：

　　1。y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）

　　2。当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1。作法与图形：通过如下3个步骤

　　（1）列表;

　　（2）描点;

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2。性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3。k，b与函数图像所在象限：

　　当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b0时，直线必通过一、二象限;

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

　　四、确定一次函数的表达式：

　　已知点A（x1，y1）;B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②

　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用：

　　1。当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2。当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人补充）

　　1。求函数图像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2。求与x轴平行线段的中点：|x1—x2|/2

　　3。求与y轴平行线段的中点：|y1—y2|/2

　　4。求任意线段的长：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的平方和）

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