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一次函数的图像和性质分析高考数学
1 基本信息
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。
2.一次函数的表达式：y=kx+b
3.性质：当k0时，y随x的增大而增大;
当k0时，y随x的增大而减小。
当b0时，该函数与y轴交于正半轴;
当b0时，该函数与y轴交于负半轴
当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
4.一次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R
5.一次函数在x∈R上的单调性：
若f(x)=kx+b,k0，则该函数在x∈R上单调递增。
若f(x)=kx+b,k0，则该函数在x∈r上单调递减。
2 函数性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行;
当k不同，且b相等，图像相交;
当k互为负倒数时，两直线垂直;
当k，b都相同时，两条直线重合。
3 图像性质
1.作法与图形：通过如下3个步
(1)列表
(2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4.k，b与函数图像所在象限：
y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图像是是一条经过原点的直线)
当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：
当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当 k0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b0时，直线必通过一、三象限;
当b0时，直线必通过二、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等.
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1.
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