高考数学复习专题

时间:2022-12-09 19:07:47 高考数学 我要投稿

高考数学复习专题

  1.设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线。

高考数学复习专题

  (Ⅰ)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;

  (Ⅱ)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围。

  解:(Ⅰ)x2=-y,F(0,-),准线方程y=--

  ∵A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,l垂直平分AB且过焦点F,

  ∴|FA|=|FB|

  由抛物线定义:|FA|=y1-(--)=|FB|=y2-(--)

  ∴y1=y2,2x12=2x22,2(x1+x2)(x1-x2)=0,

  ∵A、B是两个不同点,∴x1≠x2

  ∴x1+x2=0是所求结论。

  (Ⅱ)l:y=2x+b,求b的范围?

  这里直线l与抛物线没有直接的关系,因此l必须借助直线lAB,l是线段AB垂直平分线,把l与lAB连接起来,由lAB与抛物线关系,再回到直线l上来。

  lAB:y=--x+m,且过(-,-)

  △=-+8m0,m--

  x1+x2=--,-=--,

  y1+y2=--(x1+x2)+2m,-=-+m

  又(-,-)在直线上,-+m=--+b,b=m+---+-=-

  注:本题难点是由l转化为lAB,反过来再由lAB回到l上来。本例提示了一条有普遍意义的规律,有关系较远的两个“元素”之间的关系,转化为关系较近的“元素”之间的关系,再回到原来“元素”之间的关系。

  2.双曲线C与椭圆-+-=1有相同的焦点,直线y=-x为C的一条渐近线。

  (1)求双曲线C的方程;

  (2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合)。当-=λ1-=λ2-,且λ1+λ2=--时,求Q点的坐标。

  解:(Ⅰ)由-+-=1→c=2,又

  ∴双曲线C的方程为x2--=1

  1、设等差数列{}na的前n项和为nS,若39S,636S,则789aaa( ) A.63 B.45 C.36 D.27

  2、设等差数列na的公差d不为0,19ad.若ka是1a与2ka的等比中项,则k( )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  3、已知0x,0y,xaby,,,成等差数列,xcdy,,,成等比数列,则2()abcd的最小值是( )

  A.0 B.1 C.2 D.4

  4、在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于( )

  (A)122n (B) 3n (C) 2n (D)31n

  5、等比数列{}na的前n项和为nS,已知1S,22S,33S成等差数列,则{}na的公比为______.

  6、设na是公比为q的等比数列,其前n项的积为nT,并且满足条件1a 1,9999100100110,01aaaa,给出下列结论:(1)01;q (2) 1981;T(3) 991011aa;(4)使1nT成立的最小自然数n等于199。其中正确结论的编号是 。

  7、在数列na中,1112(2)2()nnnnaaanN,,其中0. (Ⅰ)求数列na的通项公式; (Ⅱ)求数列na的前n项和nS; (Ⅲ)证明存在kN,使得11nknkaaaa≤对任意nN均成立.

  8、已知数列{an}中,a1=12,点(n,2an+1-an)(n∈N)在直线y=x上,

  (1)计算a2,a3,a4的值;

  (2)令bn=an+1-an-1,求证:数列{bn}是等比数列;

  (3)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列{Sn+λTnn}为等差数列?若存在,试求出λ.的值;若不存在,请说明理由。

【高考数学复习专题】相关文章:

关于函数的高考数学专题复习05-07

高考语文复习专题05-11

高考英语专题复习05-04

高考复习专题策略05-05

高考数学二轮复习专题数列05-11

高考数学第一轮复习专题05-08

高考化学复习专题小结05-07

中考数学专题复习05-11

高考数学二轮复习专题计划范文05-12