高考数学常考知识点

时间：2022-05-12 12:14:08 高考数学我要投稿

高考数学集合常考知识点

　　●难点磁场

高考数学集合常考知识点

　　已知集合A={（x，y）|x2+mx—y+2=0}，B={（x，y）|x—y+1=0，且02}，如果A，求实数m的取值范围。

　　●案例探究

　　[例1]设A={（x，y）|y2—x—1=0}，B={（x，y）|4x2+2x—2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，是否存在k、bN，使得（AC=，证明此结论。

　　命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题。属级题目。

　　知识依托：解决此题的闪光点是将条件（AC=转化为AC=且BC=，这样难度就降低了。

　　错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手。

　　技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、kN，进而可得值。

　　解：∵（AC=，AC=且BC=

　　∵k2x2+（2bk—1）x+b2—1=0

　　1=（2bk—1）2—4k2（b2—1）0

　　4k2—4bk+10，此不等式有解，其充要条件是16b2—160，即b21①

　　4x2+（2—2k）x+（5+2b）=0

　　∵BC=，2=（1—k）2—4（5—2b）0

　　k2—2k+8b—190，从而8b20，即b2。5②

　　由①②及bN，得b=2代入由0和0组成的不等式组，得

　　k=1，故存在自然数k=1，b=2。

　　[例2]向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

　　命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。属级题目。知识依托：解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。

　　错解分析：本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。

　　技巧与方法：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。

　　解：赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。

　　设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30—x，赞成B而不赞成A的人数为33—x。

　　依题意（30—x）+（33—x）+x+（+1）=50，解得x=21。

　　所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人。

　　●锦囊妙计

　　1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|xP}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题。

　　2.注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=或A两种可能，此时应分类讨论。

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