高考数学一轮复习全称量词与存在量词专题检测

时间：2021-11-12 14:27:14 高考数学我要投稿

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　　一、选择题. 已知命题p：存在nN,2n1 000，则非p为()

高考数学一轮复习全称量词与存在量词专题检测

　　A.任意nN,2n1 000 B.任意nN,2n1 000

　　C.存在nN,2n1 000 D.存在nN,2n1 000

　　解析特称命题的否定是全称命题，即p：存在xM，p(x)，则p：任意xM，非p(x).

　　答案A

　　2. ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是().

　　A.0

　　C.a1 D.0

　　解析 (筛选法)当a=0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D;当a=1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.

　　答案 C3.下列命题中的真命题是().

　　A.xR，使得sin x+cos x=

　　B.x(0，+)，exx+1

　　C.x(-，0)，2x3x

　　D.x(0，)，sin xcos x

　　解析因为sin x+cos x=sin，故A错误;当x0时，y=2x的图象在y=3x的图象上方，故C错误;因为x时有sin x0，解得b0或b.

　　答案 (-，0)

　　3.若xR，(a-2)x+1是真命题，则实数a的取值集合是________.解析xR，(a-2)x+1是真命题，等价于(a-2)x+10的解集为R，所以a-2=0，所以a=2.

　　答案{2}

　　4.已知命题p：xR且x0，x，命题p的否定为命题q，则q是____________q的真假为________.(选填真或假)

　　答案xR+，x 假

　　.命题x0R,2x-3ax0+9为假命题，则实数a的取值范围为________.

　　解析题目中的命题为假命题，

　　则它的否定xR,2x2-3ax+9为真命题，

　　也就是常见的恒成立问题，

　　只需=9a2-420，即可解得-22.

　　答案[-2，2]

　　令p(x)：ax2+2x+a0，若对任意xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________.

　　解析对任意xR，p(x)是真命题.

　　对任意xR，ax2+2x+a0恒成立，

　　当a=0时，不等式为2x0不恒成立，

　　当a0时，若不等式恒成立，

　　则a1.

　　答案 a1

　　.若命题xR，ax2-ax-2是真命题，则实数a的取值范围是________.

　　解析当a=0时，不等式显然成立;当a0时，由题意知得-80.综上，-80.

　　答案 [-8,0]三、解答题. 写出下列命题的否定，并判断真假.

　　(1)q: xR，x不是5x-12=0的根;

　　(2)r:有些素数是奇数;

　　(3)s: x0R，|x0|0.

　　解(1)q: x0R，x0是5x-12=0的根，真命题.

　　(2)r:每一个素数都不是奇数，假命题.

　　(3)s:xR，|x|0，假命题..已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数.命题q：当x时，函数f(x)=x+恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围.

　　解由命题p为真知，0，

　　若p或q为真命题，p且q为假命题，

　　则p、q中必有一真一假，

　　当p真q假时，c的取值范围是0

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