离散数学左孝凌李为鉴刘永才编著课后习题答案

离散数学左孝凌李为鉴刘永才编著课后习题答案

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　　离散数学左孝凌李为鉴刘永才编著课后习题答案预览

　　离散数学课后习题答案1-1 ，1-2

　　(1) 解：

　　a) 是命题，真值为T。

　　b) 不是命题。

　　c) 是命题，真值要根据具体情况确定。

　　d) 不是命题。

　　e) 是命题，真值为T。

　　f) 是命题，真值为T。

　　g) 是命题，真值为F。

　　h) 不是命题。

　　i) 不是命题。

　　(2) 解：

　　原子命题：我爱北京天安门。

　　复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

　　(3) 解：

　　a) (┓P ∧R)→Q

　　b) Q→R

　　c) ┓P

　　d) P→┓Q

　　(4) 解：

　　a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

　　Q« (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

　　b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

　　R∧Q:我在看电视边吃苹果。

　　c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

　　(Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

　　(5) 解：

　　a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q

　　b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q

　　c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

　　d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

　　e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P«Q

　　f) 设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。(P∨ Q)→ R

　　(6) 解：

　　a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q

　　b) P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R

　　c) R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S

　　d) A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B

　　e) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N

　　f) L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M

　　g) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R

　　h) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q

　　离散数学课后习题答案1-3

　　(1)解：

　　a) 不是合式公式，没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)

　　b) 是合式公式

　　c) 不是合式公式(括弧不配对)

　　d) 不是合式公式(R和S之间缺少联结词)

　　e) 是合式公式。

　　(2)解：

　　a) A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为：

　　A;(A∨B);(A→(A∨B))

　　同理可记

　　b) A;┓A ;(┓A∧B) ;((┓A∧B)∧A)

　　c) A;┓A ;B;(┓A→B) ;(B→A) ;((┓A→B)→(B→A))

　　d) A;B;(A→B) ;(B→A) ;((A→B)∨(B→A))

　　(3)解：

　　a) ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))

　　b) ((B→A)∨(A→B))。

　　(4)解：

　　a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q.

　　d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用 P→(Q→P)代换Q.

　　e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S.

　　∨

　　(5)解：

　　a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q

　　b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R

　　c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧Q)

　　d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P→(Q«R)

　　(6)解：

　　P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。

　　这个人起初主张：(P∧Q∧R) « S

　　后来主张：(P∧Q«S)∧(S→R)

　　这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张。

　　(7)解：

　　a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S))

　　b) P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P

　　c) P: 你走了。 Q:我留下。Q→P