高等代数模拟试题及答案

时间：2017-04-19 14:10:43 答案求助我要投稿

高等代数模拟试题及答案

　　高等代数想要学得好，多做一些模拟试题很关键。以下是阳光网小编要与大家分享的高等代数模拟试题及答案，供大家参考!

高等代数模拟试题及答案

　　高等代数模拟试题及答案(一)

　　1.在F[x]里能整除任意多项式的多项式是( )。

　　A.零多项式 B.零次多项式 C.本原多项式 D.不可约多项式

　　2.设g(x)x1是f(x)xkx4kxx4的一个因式，则k( )。 6242

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　3.以下命题不正确的是 ( )。

　　A. 若f(x)|g(x),则f(x)|g(x);B.集合F{abi|a,bQ}是数域;

　　C.若(f(x),f'(x))1,则f(x)没有重因式;

　　D.设p(x)是f'(x)的k1重因式，则p(x)是f(x)的k重因式

　　4.整系数多项式f(x)在Z不可约是f(x)在Q上不可约的( ) 条件。

　　A. 充分 B. 充分必要 C.必要 D.既不充分也不必要

　　5.下列对于多项式的'结论不正确的是( )。

　　A.如果f(x)g(x),g(x)f(x)，那么f(x)g(x)

　　B.如果f(x)g(x),f(x)h(x)，那么f(x)(g(x)h(x))

　　C.如果f(x)g(x)，那么h(x)F[x]，有f(x)g(x)h(x)

　　D.如果f(x)g(x),g(x)h(x)，那么f(x)h(x)

　　6. 对于“命题甲：将n(1)级行列式D的主对角线上元素反号, 则行列式变为D;命题

　　乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。

　　A.甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立

　　7.下面论述中, 错误的是( ) 。

　　A. 奇数次实系数多项式必有实根; B. 代数基本定理适用于复数域;

　　C.任一数域包含Q; D. 在P[x]中, f(x)g(x)f(x)h(x)g(x)h(x)

　　A11

　　8.设Daij，Aij为aij的代数余子式, 则A21...A22

　　......An1...=( ) 。 A12

　　...

　　A1n...An2A2n...Ann

　　A. D B . D C.D/ D. (1)nD

　　10.以下乘积中( )是5阶行列式Daij中取负号的项。

　　A.a31a45a12a24a53; B.a45a54a42a12a33;C.a23a51a32a45a14;D.a13a32a24a45a54

　　11. 以下乘积中( )是4阶行列式Daij中取负号的项。

　　A.a11a23a33a44; B.a14a23a31a42;C.a12a23a31a44; D.a23a41a32a11

　　12. 设A,B均为n阶矩阵，则正确的为( )。

　　A. det(AB)detAdetB B.ABBA

　　C. det(AB)det(BA) D.(AB)2A22ABB2

　　13. 设A为3阶方阵，A1,A2,A3为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A等值的是( )

　　A.A1A2C.A1A2

　　A2A3A1A2

　　A3A1 B.A1A1A2

　　A1A2A3 A1A3

　　A3 D.2A3A1

　　14. 设A为四阶行列式，且A2，则AA( )

　　A.4 B.25 C.25 D.8

　　15. 设A为n阶方阵，k为非零常数，则det(kA)( )

　　A.k(detA) B.kdetA C.kndetA D.kndetA

　　16.设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是( )。

　　A.det(AB)det(A)det(B);B. det(kA)kdet(A);

　　C.det(kA)kn1det(A); D.det(AB)det(A)det(B)

　　17. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是( )

　　A. (A*)*|A|n1A B. (A*)*|A|n1A

　　C.(A*)*|A|n2A D.(A*)*|A|n2A

　　18.如果AA1A1AI，那么矩阵A的行列式A应该有( )。

　　A.A0; B.A0; C.Ak,k1; D.Ak,k1

　　mmm19.设A, B为n级方阵, mN, 则“命题甲：AA;命题乙：(AB)AB”

　　中正确的是( ) 。

　　A. 甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立

　　*20.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则AA( )。

　　n2n2nn2n1A.A B.A C.An D.A

　　21.若矩阵A，B满足ABO，则( )。

　　A.AO或BO;B.AO且BO;C.AO且BO;D.以上结论都不正确

　　22.如果矩阵A的秩等于r，则( )。

　　A.至多有一个r阶子式不为零; B.所有r阶子式都不为零;C.所有r1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零

　　23.设n阶矩阵A可逆(n2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是( )。 A.AAn1A;B.AAn1A;C.AAn2A;D.AAn2A

　　24. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则||A|A|=( ) *

　　A. |A|n B.|A|n C.|A|n22n D. |A|n2n1

　　25.任n级矩阵A与A, 下述判断成立的是( )。

　　A. AA; B.AXO与(A)XO同解;

　　C.若A可逆, 则(A)1(1)nA1;D.A反对称, -A反对称

　　高等代数模拟试题及答案(二)

　　26.如果矩阵rankAr,则 ( )

　　A. 至多有一个r阶子式不为零;B.所有r阶子式都不为零C. 所有r1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零

　　27. 设A为方阵，满足AA1A1AI，则A的行列式|A|应该有 ( )。

　　A. |A|0 B. |A|0 C. |A|k,k1 D. |A|k,k1

　　28. A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA ( )。

　　A. kA; B. kA; C. knA D. |k|nA

　　29. 设A、B为n阶方阵，则有( ).

　　A.A，B可逆，则AB可逆 B.A，B不可逆，则AB不可逆

　　C.A可逆，B不可逆，则AB不可逆D.A可逆，B不可逆，则AB不可逆

　　30. 设A为数域F上的n阶方阵，满足A2A0，则下列矩阵哪个可逆( )。 2

　　A.A B.AI C.AI DA2I

　　31. A,B为n阶方阵，AO，且R(AB)0，则( )。

　　A.BO; B.R(B)0; C.BAO;D.R(A)R(B)n

　　32. A，B，C是同阶方阵，且ABCI，则必有( )。

　　A. ACBI; B. BACI; C.CABI D. CBAI

　　33. 设A为3阶方阵，且R(A)1，则( )。

　　A.R(A*)3;B.R(A*)2; C.R(A*)1;D.R(A*)0

　　34. 设A,B为n阶方阵，AO，且ABO，则( ).

　　A.BO B.B0或A0 C.BAO D.ABA2B2 2

　　00400000

　　35. 设矩阵A1000，则秩A=( )。 00000200

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　36. 设A是mn矩阵，若( )，则AXO有非零解。

　　A.mn; B.R(A)n; C.mn D.R(A)m

　　37. A，B是n阶方阵，则下列结论成立得是( )。

　　A.ABOAO且BO; B. A0AO;

　　C.AB0AO或BO; D. AI|A|1

　　高等代数模拟试题及答案(三)

　　38. 设A为n阶方阵，且RAr

　　A.必有r个行向量线性无关 B.任意r个行向量线性无关C.任意r个行向量构成一个极大无关组 D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示

　　39. 设A为34矩阵，B为23矩阵，C为43矩阵，则下列乘法运算不能进行的是( )。

　　A.BCA B.ACB C.BAC D.ABC

　　40.设A是n阶方阵，那么AA是( )

　　A. 对称矩阵; B. 反对称矩阵; C.可逆矩阵; D.对角矩阵

　　41.若由ABAC必能推出BC(A,B,C均为n阶方阵)，则A 满足( )。 4 TTT

　　A.A0 B.AO C.AO D.AB0

　　42.设A为任意阶(n3)可逆矩阵，k为任意常数，且k0，则必有(kA)1( ) A.knA1 B.kn1A1 C.kA1 D.11A k

　　43.A，B都是n阶方阵，且A与B有相同的特征值，则( )

　　A. A相似于B; B. AB; C. A合同于B; D.AB

　　44. 设A1(BI)，则A2A的充要条件是( ) 2

　　A.BI; (B)BI;C.B2I D.B2I

　　45. 设n阶矩阵A满足A2A2I0，则下列矩阵哪个可能不可逆( )

　　A. A2I B. AI C. AI D. A

　　46. 设n阶方阵A满足A22A0，则下列矩阵哪个一定可逆( )

　　A. A2I; B. AI; C. AI D. A

　　47. 设A为n阶方阵，且RAr

　　A.必有r个列向量线性无关;B.任意r个列向量线性无关;C.任意r个行向量构成一个极大无关组;D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示

　　48.设A是mn矩阵，若( )，则n元线性方程组AX0有非零解。

　　A. mn B.A的秩等于n C.mn D.A的秩等于m

　　49. 设矩阵Aaijmn，AX0仅有零解的充分必要条件是( ).

　　A. A的行向量组线性相关 B.A的行向量组线性无关

　　C.A的列向量组线性相关 D.A的列向量组线性无关

　　50. 设A, B均为P上矩阵, 则由( ) 不能断言AB;

　　A. R(A)R(B);B.存在可逆阵P与Q使APBQ

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