高数上期末考试题

时间：2022-12-07 06:21:08 期末试题我要投稿

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高数上期末考试题

　　一、填空题（每小题3分，本题共15分）

高数上期末考试题

　　1、. ______) 31(lim 2 0=+→x x x 。

　　2、当k >+≤=0

　　0e 2x k x x x f x 在0=x 处连续．

　　3、设x x y ln +=, 则______=dy

　　4、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是

　　5、若+=C x dx x f 2sin ， C 为常数，则=x f 。

　　二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

　　1、若函数x x

　　x f =) (，则=→) (lim 0

　　x f x （） A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在

　　2、下列变量中，是无穷小量的为（）

　　A. 0(1ln +→x x)

　　B. 1(ln →x x

　　C. 0(cosx →x )

　　D. 2(4)

　　22→--x x x 3、满足方程0) (='x f 的x 是函数) (x f y =的（）．

　　A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．间断点

　　4、下列无穷积分收敛的是（）

　　A 、+∞ 0sin xdx B 、dx e x +∞-02 C 、x +∞01 D 、x +∞01

　　5、设空间三点的坐标分别为M

　　（1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。

　　则AMB ∠

　　A 、3π B 、4π C 、2π D 、π

　　三、计算题（每小题7分，本题共56分）

　　1、求极限 x

　　x x 2sin 24lim 0-+→ 。

　　2、求极限 ) 1

　　11(lim 0--→x x e x

　　3、求极限 2cos 102lim x dt

　　e x t x -→

　　4、设) ln(25x x e y +++=，求y '

　　5、设) (x y f =由已知=+=t

　　y t x arctan ) 1ln(2，求22dx y d 6、求不定积分 dx x x +) 32sin(12 7、求不定积分 x x e x d c o s

　　8、设≥+<+=011 (x x x e x f x，求 -20d ) 1(x x f）

　　四、应用题（本题7分）

　　求曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。

　　五、证明题（本题7分）

　　若) (x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0) 1() 0(==f f ，1) 2

　　1(=f ，证明：

　　在(0,1)内至少有一点ξ，使1) (='ξf ）

　　参考答案

　　一。填空题（每小题3分，本题共15分）

　　1、6e

　　2、k =1

　　3、x

　　x +1

　　4、1=y

　　5、x x f 2cos 2)

　　二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）

　　1、D 2、B 3、C 4、B 5、A

　　三．计算题（本题共56分，每小题7分）

　　1. 解：x x x 2sin 24lim 0-+→8

　　1) 24(2sin 2lim 21) 24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 7分

　　2. 解：21lim 11lim ) 1(1lim ) 111(lim 0000=++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xe

　　e e e xe e e e x x e e x 7分

　　3、解： 2cos 102lim x dt

　　e x

　　t x -→e

　　x xe x x 212sin lim 2cos 0-=-=-→

　　4、解： ) 11(1

　　22x x

　　x y ++++='……………………… …...4分 21

　　x += ……………………………………… …...7分

　　5、t

　　t t dx dy 21121

　　2=+= （4分） 22

　　22321

　　12() 241d y t d dy t t dt dx dx t t

　　-+===-+ （7分）

　　6、解：

　　C x

　　d x dx x x ++=++-=+) 32cos(21) 332() 32sin(21) 32sin(12 （7分）

　　7、解：

　　=x x e x x x e d cos d cos

　　4 +=sinxdx e cos x x e x

　　+=x de sin cos x x e x

　　dx cos sin cos x e x e x e x x x -+=

　　C x x e x ++=) cos (sin

　　8、解：--+==-011

　　112

　　0d ) (d ) (d ) (d ) 1(x x f x x f x x f x x f +++=-10011d 1d x x e x x 1001) 1l n (d ) 11(x x e e x x +++-=- 2ln ) 1ln(10 1++-=-x e) 1ln() 1ln(11e e +=++=-

　　四．应用题（本题7分）

　　解：曲线2x y =与2y x =的交点为（1，1），于是曲线2x y =与2

　　y x =所围成图形的面积A 为 31]3132[) (1021023

　　2=-=-=x x dx x x A A 绕y 轴旋转所产生的`旋转体的体积为：

　　()πππ10352) (1

　　0521042=-=-=y y dy y y V

　　五、证明题（本题7分）

　　证明：设x x f x F -=) (x F 在]1, 21[上连续，在) 1, 21(内可导，且 021) 21(>= F ，01) 1(<-=F .

　　5 零点定理知存在]1, 2

　　1[1∈x ，使0) (1=x F . 4分由0) 0(=F ，在], 0[1x 上应用罗尔定理知，至少存在一点 ) 1, 0() , 0(1∈x ξ使01) () (=-'='ξξf F ，即1)

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