高一第二学期数学期末试卷试题练习

时间：2022-12-07 18:56:51 期末试题我要投稿

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高一第二学期数学期末试卷试题练习

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高一第二学期数学期末试卷试题练习

　　1。函数f（x）=log5（x—1）的零点是（）

　　A。0 B。1

　　C。2 D。3

　　解析：选C。log5（x—1）=0，解得x=2，

　　函数f（x）=log5（x—1）的零点是x=2，故选C。

　　2。根据表格中的数据，可以判断方程ex—x—2=0必有一个根在区间（）

　　x —1 0 1 2 3

　　ex 0。37 1 2。78 7。39 20。09

　　x+2 1 2 3 4 5

　　A。（—1，0） B。（0，1）

　　C。（1，2） D。（2，3）

　　解析：选C。设f（x）=ex—x—2，∵f（1）=2。78—3=—0。220，f（2）=7。39—4=3。390。f（1）f（2）0，由根的存在性定理知，方程ex—x—2=0必有一个根在区间（1，2）。故选C。

　　3。（2010年高考福建卷）函数f（x）=x2+2x—3，x0—2+lnx，x0的零点个数为（）

　　A。0 B。1

　　C。2 D。3

　　解析：选C。当x0时，由f（x）=x2+2x—3=0，得x1=1（舍去），x2=—3;当x0时，由f（x）=—2+lnx=0，得x=e2，所以函数f（x）的零点个数为2，故选C。

　　4。已知函数f（x）=x2—1，则函数f（x—1）的零点是________。

　　解析：由f（x）=x2—1，得y=f（x—1）=（x—1）2—1=x2—2x，由x2—2x=0。解得x1=0，x2=2，因此，函数f（x—1）的零点是0和2。

　　答案：0和2

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　　1。若函数f（x）=ax+b只有一个零点2，那么函数g（x）=bx2—ax的零点是（）

　　A。0，2 B。0，—12

　　C。0，12 D。2，12

　　解析：选B。由题意知2a+b=0，

　　b=—2a，g（x）=—2ax2—ax=—ax（2x+1），

　　使g（x）=0，则x=0或—12。

　　2。若函数f（x）=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是（）

　　A。a1 B。a1

　　C。a1 D。a1

　　解析：选B。由题意知，=4—4a0，a1。

　　3。函数f（x）=lnx—2x的零点所在的大致区间是（）

　　A。（1，2） B。（2，3）

　　C。（3，4） D。（e，3）

　　解析：选B。∵f（2）=ln2—10，f（3）=ln3—230，

　　f（2）f（3）0，f（x）在（2，3）内有零点。

　　4。下列函数不存在零点的是（）

　　A。y=x—1x B。y=2x2—x—1

　　C。y=x+1 x0x—1 x0 D。y=x+1 x0x—1 x0

　　解析：选D。令y=0，得A和C中函数的零点均为1，—1;B中函数的零点为—12，1;只有D中函数无零点。

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　　5。函数y=loga（x+1）+x2—2（0

　　A。0 B。1

　　C。2 D。无法确定

　　解析：选C。令loga（x+1）+x2—2=0，方程解的个数即为所求函数零点的个数。即考查图象y1=loga（x+1）与y2=—x2+2的交点个数。

　　6。设函数y=x3与y=（12）x—2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）

　　A。（0，1） B。（1，2）

　　C。（2，3） D。（3，4）

　　解析：选B。设f（x）=x3—（12）x—2，

　　则f（0）=0—（12）—2f（1）=1—（12）—1f（2）=23—（12）00。函数f（x）的零点在（1，2）上。

　　7。函数f（x）=ax2+2ax+c（a0）的一个零点为1，则它的另一个零点为________。

　　解析：设方程f（x）=0的另一根为x，

　　由根与系数的关系，得1+x=—2aa=—2，

　　故x=—3，即另一个零点为—3。

　　答案：—3

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　　8。若函数f（x）=3ax—2a+1在区间[—1，1]上存在一个零点，则a的取值范围是________。

　　解析：因为函数f（x）=3ax—2a+1在区间[—1，1]上存在一个零点，所以有f（—1）f（1）0，即（—5a+1）（a+1）0，（5a—1）（a+1）0，

　　所以5a—10或5a—10，a+10，解得a15或a—1。

　　答案：a15或a—1。

　　9。下列说法正确的有________：

　　①对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）0，f（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）内一定没有零点。

　　②函数f（x）=2x—x2有两个零点。

　　③若奇函数、偶函数有零点，其和为0。

　　④当a=1时，函数f（x）=|x2—2x|—a有三个零点。

　　解析：①错，如图。

　　②错，应有三个零点。

　　③对，奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0。

　　④设u（x）=|x2—2x|=|（x—1）2—1|，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点。a=1。

　　答案：③④

　　10。若方程x2—2ax+a=0在（0，1）恰有一个解，求a的取值范围。

　　解：设f（x）=x2—2ax+a。

　　由题意知：f（0）f（1）0，

　　即a（1—a）0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负。故分为两种情况。

　　a0，1—a0，或a0，1—a0，

　　a0或a1。

　　11。判断方程log2x+x2=0在区间[12，1]内有没有实数根？为什么？

　　解：设f（x）=log2x+x2，

　　∵f（12）=log212+（12）2=—1+14=—340，

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　　f（1）=log21+1=10，f（12）f（1）0，函数f（x）=log2x+x2的图象在区间[12，1]上是连续的，因此，f（x）在区间[12，1]内有零点，即方程log2x+x2=0在区间[12，1]内有实根。

　　12。已知关于x的方程ax2—2（a+1）x+a—1=0，探究a为何值时，

　　（1）方程有一正一负两根;

　　（2）方程的两根都大于1;

　　（3）方程的一根大于1，一根小于1。

　　解：（1）因为方程有一正一负两根，

　　所以由根与系数的关系得a—1a=12a+40，

　　解得0

　　（2）法一：当方程两根都大于1时，函数y=ax2—2（a+1）x+a—1的大致图象如图（1）（2）所示，新课标第一网

　　所以必须满足a0a+1a1f10，或a0a+1a1f10，不等式组无解。

　　所以不存在实数a，使方程的两根都大于1。

　　法二：设方程的两根分别为x1，x2，由方程的两根都大于1，得x1—10，x2—10，

　　即x1—1x2—10x1—1+x2—10

　　x1x2—x1+x2+10x1+x22。

　　所以a—1a—2a+1a+102a+1aa0，不等式组无解。

　　即不论a为何值，方程的两根不可能都大于1。

　　（3）因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y=ax2—2（a+1）x+a—1的大致图象如图（3）（4）所示，

　　所以必须满足a0f10或a0f10，解得a0。

　　即当a0时，方程的一个根大于1，一个根小于1。

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