概率论与数理统计期末试题

概率论与数理统计期末试题

　　大学的概率论与数理统计期末考试大家准备好了吗?以下是小编为大家整理推荐关于概率论与数理统计期末部分试题，希望对大家有所帮助。

　　概率论与数理统计期末试题：填空题

　　1.设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件

　　1)A、B、C 至少有一个发生

　　2)A、B、C 中恰有一个发生

　　3)A、B、C不多于一个发生

　　2.设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(BA)=

　　3.若事件A和事件B相互独立, P(A)=,P(B)=0.3，P(AB)=0.7,则

　　4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

　　5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

　　6.设离散型随机变量X分布律为P{Xk}5A(1/2)kA=______________

　　7. 已知随机变量X的密度为f(x)(k1,2,)则axb,0x1,且P{x1/2}5/8,则0,其它a________ b________

　　8. 设X～N(2,2),且P{2x4}0.3,则P{x0} _________

　　9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________

　　10.若随机变量在(1，6)上服从均匀分布，则方程x+x+1=0有实根的`概率是 280，则该射手的命81

　　11.设P{X0,Y0}34，P{X0}P{Y0}，则P{max{X,Y}0}77

　　12.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{aXb,Yc}

　　13.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{Xa,Yb}

　　14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则(x,y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

　　15.已知X~N(2,0.42)，则E(X3)2=16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则

　　17.设X

　　的概率密度为f(x)D(3XY) x，则D(X)= 2

　　18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，2)，X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，则D(Y)= 2

　　19.设D(X)25,DY36,xy0.4，则D(XY)20.设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当n充分大时,近似有X～ 或

　　2 。特别是，当同为正态分布时，

　　对于任意的n，都精确有X～

　　.

　　21.设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且EXi，DXi2(i1,2,) 1n2那么Xi依概率收敛于 . ni1

　　22.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,

　　2则当C 时CY～(2)。 2

　　23.设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6，9，8，7，5，9，6)，则样本均值= ，样本方差=

　　24.设X1,X2,„Xn为来自正态总体N(,)的一个简单随机样本，则样本均值2

　　1n

　　i服从 ni1

　　2

　　14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则(x,y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

　　15.已知X~N(2,0.42)，则E(X3)2=16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则

　　17.设X

　　的概率密度为f(x)D(3XY) x，则D(X)= 2

　　18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，2)，X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，则D(Y)= 2

　　19.设D(X)25,DY36,xy0.4，则D(XY)20.设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当n充分大时,近似有X～ 或

　　2 。特别是，当同为正态分布时，

　　对于任意的n，都精确有X～

　　.

　　21.设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且EXi，DXi2(i1,2,) 1n2那么Xi依概率收敛于 . ni1

　　22.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,2则当C 时CY～(2)。 2

　　23.设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6，9，8，7，5，9，6)，则样本均值= ，样本方差=

　　概率论与数理统计期末试题：选择题

　　24.设X1,X2,„Xn为来自正态总体N(,)的一个简单随机样本，则样本均值21ni服从 ni1

　　A)F(x)1111F(x)arctanx B) x22

　　1xx(1e),x0 C)F(x)2 D) F(x)f(t)dt，其中f(t)dt1 0,x0

　　9. 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是

　　A)F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);

　　C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).

　　Aex,x10.已知随机变量X的密度函数f(x)=(>0,A为常数)，则概率P{X<+a}x0,(a>0)的值

　　A)与a无关，随的增大而增大 B)与a无关，随的增大而减小

　　C)与无关，随a的增大而增大 D)与无关，随a的增大而减小

　　11.X1,X2独立,且分布率为 (i1,2),那么下列结论正确的是 A)X1X2 B)P{X1X2}1 C)

　　P{X1X2}1D)以上都不正确 12.设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 且X,Y相互独立，则 A) 2/9,1/9 B) 1/9,2/9

　　C) 1/6,1/6 D) 8/15,1/18

　　2213.若X～(1,1)，Y～(2,2)那么(X,Y)的联合分布为

　　A) 二维正态，且0 B)二维正态，且不定

　　C) 未必是二维正态 D)以上都不对

　　14.设X，Y是相互独立的.两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是

　　A)FZ(z)= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ(z)= max { |FX(x)|,|FY(y)|}

　　C) FZ(z)= FX(x)·FY(y) D)都不是

　　15.下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

　　cosx,x,0y1 A)f(x,y)= 220,其他

　　1cosx,x,0yB) g(x,y)=222 0,其他

　　C) (x,y)=cosx,0x,0y1 其他0,

　　1cosx,0x,0yD) h(x,y)=2 0,其他

　　16.掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为

　　A) 50 B) 100 C)120 D) 150

　　17. 设X1,X2,X3相互独立同服从参数3的泊松分布，令Y1(X1X2X3)，则 3E(Y2)

　　A)1. B)9. C)10. D)6.

　　18.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)E(X)E(Y)，则

　　A)D(XY)D(X)D(Y) B)D(XY)D(X)D(Y)

　　C)X和Y独立 D)X和Y不独立

　　19.设P()(Poission分布)，且E(X1)X21，则=

　　A)1， B)2， C)3， D)0

　　20. 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(XY)DXDY是X和Y的

　　A)不相关的充分条件，但不是必要条件; B)独立的必要条件，但不是充分条件;

　　C)不相关的充分必要条件; D)独立的充分必要条件

　　21.设X～N(,)其中已知，未知，X1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是

　　A)X1X2X3 B)max{X1,X2,X3} C)22i13Xi22 D)X1

　　22.设X～(1,p) ,X1,X2,,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是A)当n充分大时，近似有X～Np,

　　p(1p) n

　　kkB)P{Xk}Cnp(1p)nk,k0,1,2,,n

　　C)P{XCnp(1p)k

　　nkknk,k0,1,2,,n

　　kkD)P{Xik}Cnp(1p)nk,1in

　　23.若X～t(n)那么2～A)F(1,n) B)F(n,1) C)2(n) D)t(n)

　　24.设X1,X2,Xn为来自正态总体N(,2)简单随机样本，X是样本均值，记

　　1n1n1n2222S(XiX)，S2(XiX)，S3(Xi)2， n1i1ni1n1i121

　　1n

　　S(Xi)2，则服从自由度为n1的t分布的随机变量是 ni124

　　A) tXS1/n1 B) tXS2/1 C) t2XS3/n D) tXS4/n 25.设X1,X2,„Xn，Xn+1, „,Xn+m是来自正态总体N(0,)的容量为n+m的样本，则统计量

　　Vmi2

　　ni2

　　in1i1nmn服从的分布是

　　A) F(m,n) B) F(n1,m1) C) F(n,m) D) F(m1,n1)

　　概率论与数理统计期末试题：解答题

　　1.10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

　　2.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。

　　1) 3本一套放在一起。

　　2)两套各自放在一起。

　　3)两套中至少有一套放在一起。

　　3.调查某单位得知。购买空调的占15%，购买电脑占12%，购买DVD的占20%;其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5%，三种电器都购买占2%。求下列事件的概率。

　　1)至少购买一种电器的;

　　2)至多购买一种电器的;

　　3)三种电器都没购买的;

　　4.仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

　　5. 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60%，40%，其次品率分别为1%，2%。现在从中

　　任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大?

　　6. 有标号1∼n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个

　　球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的.概率。

　　7.从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。(1)放回 (2)不放回

　　8.设随机变量X的密度函数为f(x)Ae

　　求 (1)系数A,

　　(2) P{0x1}

　　(3) 分布函数F(x)。

　　9.对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[a,b]内。求体积的密度函数。

　　10.设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少

　　成功一次的概率不小于0.9。

　　11.公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高x (x),

　　XN(168,72),问车门的高度应如何确定?

　　12. 设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-x).

　　求：(1)系数A与B;

　　(2)X落在(-1，1)内的概率;

　　(3)X的分布密度。

　　13.把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值 ，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布。

　　14.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为

　　F(x,y)A(Barctanxy)(Carctan) 23

　　求(1)A、B、C的值， (2)(X,Y)的联合密度， (3) 判断X、Y的独立性。

　　Ae(3x4y),x0,y015.设连续型随机变量(X，Y)的密度函数为f(x,y)=, 其他0,

　　求 (1)系数A;(2)落在区域D：{0x1,0y2}的概率。

　　16. 设(X,Y)的联合密度为f(x,y)Ay(1x),0x1,0yx，

　　(1)求系数A，(2)求(X,Y)的联合分布函数。

　　17.上题条件下：(1)求关于X及Y的边缘密度。 (2)X与Y是否相互独立?

　　18.在第16)题条件下，求f(yx)和f(xy)。

　　19.盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)。

　　20. 有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?

　　21. 公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望(准确到秒)。

　　22.设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负?

　　23.一袋中有n张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表

　　示所得号码之和，求E(X),D(X)。

　　24.设二维连续型随机变量(X ，Y)的联合概率密度为：f (x ,y)=

　　求：① 常数k， ② EXY及D(XY). k,0x1,0yx 其他0,

　　25.设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。

　　26.一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由 80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 0.95?

　　27.甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。

　　228.设总体X服从正态分布，又设与S分别为样本均值和样本方差，又设

　　且Xn1与X1,X2,,Xn相互独立，求统计量

　　Xn1N(,2)，的分布。 29.在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布

　　若以n表示n次称量结果的算术平均值，为使Pna0.10.95成立，N(,0.22)，求n的最小值应不小于的自然数?

　　30.证明题 设A，B是两个事件，满足P(BA)P(BA)，证明事件A，B相互独立。

　　31.证明题 设随即变量X的参数为2的指数分布，证明Y1e

　　从均匀分布。2X在区间(0，1)上服

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