欧冠数学高考复习指导策略

时间:2018-04-25 09:34:18 高考复习 我要投稿

2017欧冠数学高考复习指导策略

  等比数列公式

2017欧冠数学高考复习指导策略

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。

  (1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)

  若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

  (2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

  (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,&hellip 高中英语;,n}

  (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。

  (5) 等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an

  ①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

  ②当q=1时, Sn=n×a1(q=1)

  记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

  另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

  高考复习指导 从细节做起

  (1)重视概念。许多对概念不重视,理解不深刻,结果在解题时出现这样那样的错误。比如逻辑推理中的充分条件和必要条件,许多总是理解不透,而平面几何中三角形四心的概念,不少即使到了阶段还是混淆不清,结果相关的屡做屡错。

  (2)慎待熟题。在考场上,经常会遇到一些熟悉的题型或内容。有些考生往往不细看细想,提起笔来便做,结果看似熟悉的题目往往似是而非。因此,在遇到似曾相识的考题时,要认真审题,看清题目的题设、要求,找准解题依据,严谨而规范地去做,不漏掉任何一个细小的问题,不跳过任何一个不该省略的步骤,不在任何一个细节上出现疏忽,以确保不丢分。

  (3)用好草稿。很多学生对草稿不重视,其实很多解题错误的原因就在于草稿。草稿字迹潦草、数学符号不准确的现象相当普遍。草稿纸上的演算反映了考生的答题轨迹,因此,草稿纸上的演算、答题要整洁有序,题号应跟题号一致,以利于检查,从而避免张冠李戴。曾经有位考生在做选择题时 高中生物,草稿上做出来的是A,但写上答卷的却是C,这样的失误实在可惜。

  (4)关注错题。很多学生平时做题只重数量不重质量,做过之后不问对错就放在一边,解题后没有反思一下,此题的解法是怎么得出来的,由此又可汲取什么经验、教训等。题海茫茫,不做题是不行的,但沉迷于题海也是不行的,关键是提高做题的质量。而错题往往就是的漏洞或薄弱环节,此时应当做好查漏补缺,认真分析做错题的原因。

  (5)用好“备忘笔记”。在复习过程中,难免会出现一些大大小小的失误,也会遇到一些“拦路虎”,这时候最重要的是及时总结,三五个字、一两句话都行,言简意赅,切中要害,以吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。“备忘笔记”一是记录平时和练习中出错频率较高的知识点,因为这些错误往往是自己知识系统中的漏洞,其次记录平时用得较少的知识,这些内容往往是填空题的重要素材。每隔一段时间通过“备忘笔记”重新回顾并强化这些薄弱的知识点

  田忌赛马

  《史记》中有这样一个故事:有一天,齐王要田忌和他赛马,规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛;并规定,每有一匹马来比赛;并约定,每有一匹马取胜可获千两黄金 高中学习方法,每有一匹马落后要付千两黄金。

  当时,齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强,因而,如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比,用自己的中等马与齐王的中等马比,用自己的下等马与齐王的下等马比,则田忌要输三次,因而要输黄金三千两。但是结果,田忌没有输,反而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢?

  原来,在赛马之前,田忌的谋士孙膑给他出了一个主意,让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比,用自己的上等马与齐王的中等马比,用自己的中等马与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输,但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两,还赢了黄金一千两。

  这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明,在有双方参加的竞赛或斗争中,策略是很重要的。采用的策略适当,就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。

  研究这种竞赛策略的数学分支,叫作博奕论,也叫对策论;它是运筹学中的一部分内容。

  函数的表示法训练题

  1.下列各图中,不能是函数f(x)图象的是( )

  解析:选C.结合函数的定义知,对A、B、D,定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C,对大于0的x而言,有两个不同值与之对应,不符合函数定义,故选C.

  2.若f(1x)=11+x,则f(x)等于( )

  A.11+x(x≠-1) B.1+xx(x≠0)

  C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)

  解析:选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0),

  ∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1),

  ∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

  3.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=( )

  A.3x+2 B.3x-2

  C.2x+3 D.2x-3

  解析:选B.设f(x)=kx+b(k≠0),

  ∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,

  ∴k-b=5k+b=1,∴k=3b=-2,∴f(x)=3x-2.

  4.已知f(2x)=x2-x-1,则f(x)=________.

  解析:令2x=t,则x=t2,

  ∴f(t)=t22-t2-1,即f(x)=x24-x2-1.

  答案:x24-x2-1

  1.下列表格中的x与y能构成函数的是( )

  A.

  x 非负数 非正数

  y 1 -1

  B.

  x 奇数 0 偶数

  y 1 0 -1

  C.

  x 有理数 无理数

  y 1 -1

  D.

  x 自然数 整数 有理数

  y 1 0 -1

  解析:选C.A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A、B、D均不正确.

  2.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),那么f(12)等于( )

  A.1 B.3

  C.15 D.30

  解析:选C.法一:令1-2x=t,则x=1-t2(t≠1),

  ∴f(t)=4t-12-1,∴f(12)=16-1=15.

  法二:令1-2x=12,得x=14,

  ∴f(12)=16-1=15.

  3.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是( )

  A.2x+1 B.2x-1

  C.2x-3 D.2x+7

  解析:选B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,

  ∴g(x)=2x-1.

  4.某离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中较符合此走法的是( )

  解析:选D.由于纵轴表示离学校的距离,所以距离应该越来越小,排除A、C,又一开始跑步,速度快,所以D符合.

  5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式为( )

  A.f(x)=x2-1 B.f(x)=-(x-1)2+1

  C.f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1

  解析:选D.设f(x)=(x-1)2+c,

  由于点(0,0)在函数图象上,

  ∴f(0)=(0-1)2+c=0,

  ∴c=-1,∴f(x)=(x-1)2-1.

  6.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为( )

  A.y=12x(x>0) B.y=24x(x>0)

  C.y=28x(x>0) D.y=216x(x>0)

  解析:选C.设正方形的边长为a,则4a=x,a=x4,其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a=2y,所以y=22a=22×x4=28x.

  7.已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于________.

  解析:2m+3=6,m=32.

  答案:32

  8. 如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f[1f3]的值等于________.

  解析:由题意,f(3)=1,

  ∴f[1f3]=f(1)=2.

  答案:2

  9.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位得函数y=x2的图象,则函数f(x)的解析式为__________________.

  解析:将函数y=x2的图象向下平移2个单位,得函数y=x2-2的图象,再将函数y=x2-2的图象向右平移1个单位,得函数y=(x-1)2-2的图象,即函数y=f(x)的图象,故f(x)=x2-2x-1.

  答案:f(x)=x2-2x-1

  10.已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).

  解:令a=0,则f(-b)=f(0)-b(-b+1)

  =1+b(b-1)=b2-b+1.

  再令-b=x,即得f(x)=x2+x+1.

  11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x,求f(x).

  解:∵x+1x=1+1x,x2+1x2=1+1x2,且x+1x≠1,

  ∴f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x

  =(1+1x)2-(1+1x)+1.

  ∴f(x)=x2-x+1(x≠1).

  12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x∈R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式.

  解:∵f(2+x)=f(2-x),

  ∴f(x)的图象关于直线x=2对称.

  于是,设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0),

  则由f(0)=3,可得k=3-4a,

  ∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.

  ∵ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10,

  ∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a,

  ∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.

  名师讲堂:数学须吃透考点 突出重点

  □林金聘泉州一中高三年段长

  高三数学最后这段时间的备考,学生要吃透考点,把握复习难度,适当收缩范围,突出重点。

  一、注意命题变化

  观察近年命题规律,大体可以看出,题量不会增大。在命题老师心态正常的情况下,一般能够让学生有充分的时间来考虑问题,考查学生多种能力,比如思维能力、推理能力、演算能力、分析问题解决问题的能力。

  二、吃透考点

  前期复习阶段,有些考生可能会复习得比较忙乱。近阶段,应侧重于整理,根据学生记忆、心理特点,全面覆盖所学过的主要知识点,重点、热点、考点必抓。对考生来说,吃透考点非常顶用。只有熟练掌握了这些主要考点,心中有数,笔头才能硬起来,答题也才能顺畅。

  三、突出重点

  适当收缩复习范围,突出重点。分析历年试题可以发现,除了12个选择题、4个填空题的知识覆盖面比较宽外,其他题目一般都有所侧重。可以说,今年考题的大题题型已基本浮出水面了,必考题目主要在以下几个知识点:立体几何中,直线与平面的关系肯定有一个大题;解析几何中,二次曲线与直线的关系会考到。还有,像三角与向量结合、函数与导数的结合、数列与极限问题都是重点考查内容,另外,应用题的各种类型也会考到。因此,近阶段,学生应在上述知识点上多花心思。

  四、查错补缺

  平时已有了大量试题练习,近期应适度控制练题数量,把以前做过的题目翻出来,尤其是易错知识点,要重新过一遍,搞准概念,这样可相应降低类似题目再出错的几率。

  五、把握复习难度

  近期练习题目,应把握一个难度问题。我省高考数学试题难度在0.6左右,如果命题方向不偏的话,多数学生都可适当降低目前所做题目难度。至于尖子生,则应适当提高难度,灵活运用掌握的知识点,比较深入地分析问题,提高压卷题目的解答能力。

  六、注意策略技巧

  答题上,有两点很重要,一个是策略问题,一个是技巧问题。

  高考如同打仗一样,在战略上要藐视敌人,在战术上又要重视敌人。在策略上,学生要树立信心。毕竟复习时间已经够长了,该掌握的知识点都掌握了,因此答题基本上可立于不败之地。 高中地理

  技巧方面,就是答题要先易后难。考卷中,难点一般比较分散,选择题的难点在后面,填空也就一个难点,大题呢,前面一两个一般都能做出来,后面的大题中,也有一两个小题相对容易。答题时,就要先解决这些题目。当遇到难题时,不要花太多时间,可以暂时放弃,把简单的做了,再集中精力突破难点。

  七、合理分配时间

  考试时间相对紧张,要合理分配答题时间。

  当然,这要因人而异。能力中等的同学要把重心前移,在前面的选择、填空多花时间,大题中,一些靠前面的'题目也比较简单,能挣分的要拿住。尖子生要把握好前面的答题速度,在做好易题的前提下适当把重心后移。

  高中数学知识口诀

  根据多年的实践,总结规律繁化简;概括知识难变易,高中数学巧记忆。

  言简意赅易上口,结合课本胜一筹。始生之物形必丑,抛砖引得白玉出。

  一、《集合与函数》

  内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。

  复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。

  指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。

  函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;

  正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。

  两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;

  求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。

  幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,

  奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。

  二、《三角函数》

  三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

  同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;

  中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,

  顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,

  变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,

  将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,

  余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。

  计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。

  逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。

  万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;

  1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;

  三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;

  利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集;

  三、《不等式》

  解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。

  高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。

  证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。

  直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。

  还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。

  四、《数列》

  等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。

  数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,

  取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:

  一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:

  首先验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。

  五、《复数》

  虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。

  对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。

  箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。

  代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。

  一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。

  利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,

  减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。

  三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。

  辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭,

  两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。

  六、《排列、组合、二项式定理》

  加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。

  两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。

  排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。

  不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。

  关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。

  七、《立体几何

  点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。

  垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

  方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。

  立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。

  异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。

  八、《平面解析几何》

  有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。

  笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。

  两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。

  三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。

  四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。

  解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。

  新生预习高中数学三大策略

  策略一、明确预习的动力源泉

  预习意义基本有三点:1.学会自主学习,培养良好的学习习惯;2.有助了解下一节要学习的知识点,为上课扫除部分知识障碍,建立新旧知识间联系,有利于知识系统化;3.有助于提高听课效果。预习中不懂的问题,上课老师讲解这部分知识时,目标明确,态度积极,注意集中,容易将不懂问题搞懂。

  策略二、预习的基本步骤:“读、划、写、查”

  1.“读”——先粗读一遍,以领会教材的大意

  根据学科特点,然后细读。数学课本可分为概念,规律(包括法则、定理、推论、性质、公式等)、图形、例题、习题等逐条阅读。例如,看例题时要求学生做到①分清解题步骤,指出关键所在;②弄清各步的依据,养成每步必问为什么,步步有依据的习惯;③比较同一节例题的特点,尽量去体会选例意图;④分析例题的解题规范格式,并按例题格式做练习题。

  2.“划”——即划层次、划重点

  将一节内容划分成几个层次,分别标出序号。对每层中重点用“”,对重点字、词下面加“。”,对疑难问题旁边加“?”,对各层次间关系用“=”表示等等,划时要有重点,切勿面面俱到,符号太多。

  3.“写”——即将自己的看法、体会写在书眉或书边

  (1)写段意:每一段在书边上写出段意;(2)写小结:一要概括本书内容,二要反映本节各内容之间的并列与从属关系;(3)例题:在书边说明各主要步骤的依据,在题后空白处用符号或几个字,写出本例特点,体现编者选例意图;(4)变式:对优秀生要求对例题条件、结论变化,由特殊向一般转倾,将有关知识进行横向联系,纵向发展。

  4.“查”——即自我检查预习的效果

  ①合上书本思考下节课老师要讲的内容大意,哪些内容已看懂,哪些内容模糊,哪些内容不懂,需要在什么地方再提高;②对照自学辅导或老师课前拟订的自学提纲,揭露知识的内涵,挖掘知识的本质,沟通知识的联系。简要地用语言能加以表达;③根据课本的练习,做几道具有代表性的习题,检查预习的效果。

  策略三、预习的关键是处理几个关系

  1.数学学科与其它学科的关系:预习时要花费较多的时间,高中阶段有八九门课,门门都预习不可能,可选择1-2门薄弱学科进行试点,有一定经验后再全面展开。

  2.预习与听课的关系:预习是听课高效的准备,听课能解决预习中不懂的问题,可以巩固需学知识,千万不可认为预习已懂,上课不认真听讲做其他事,浪费课堂宝贵时间,影响学习效果,总之要使预习在听课中发挥最大效益,否则失去预习的作用。

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