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高考数学难点突破复习： 集合及其应用部分
江苏省高考数学综合专题1－集合及其应用部分
高考命题规律：
从考查内容上，高考命题仍以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集与并集、补集。
形式上以填空题为主。
从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的教材，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合问题。
知识的综合联系上看，本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系，如不等式的解集与不等关系，方程与曲线，函数的图象性质，三角函数等。
重难点：
集合的三个基本特征：确定性，互异性，无序性。
集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键，即：文字语言、符号语言、图象语言的互化。
方法技巧：
一、数形结合：把题设条件有效转化成图形或图象类型，利用几何的直观性，以“形”助“数”
，形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。
二、补集思想：对正面求解困难的问题，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。具体地说，就是将研究的对象的全体视为全集，求了使问题反面成立的集合A，则A的补集即所求结论。
【2011年考题精选】
1。（2011江苏）已知集合 则 .
2．（2011安徽科）设集合 则满足 且 的集合 为__________个.
3. （2011北京理科）已知集合P=｛x?x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是____
4. （2011广东理科）已知集合 ? 为实数，且 ， 为实数，且 ，则 的元素个数为 ______
5. （2011江西理科）若集合 ,则 = _____
6. （2011山东理科）设集合 M ={xx2+x-6<0}，N ={x1≤x≤3},则M∩N =_______
7. （2011湖北理科）已知 ,则 =____
8. （2011上海理科）若全集 ，集合 ，则
【2010年考题精选】
1．（2010浙江理数）设P=｛x?x<4｝,Q=｛x? <4｝，则P与Q关系是＿＿＿＿＿＿
2．（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}, B∩A={9},则A=＿＿＿＿＿＿＿
3.(2010全国2卷)
＿＿＿＿＿＿
4．（2010江西数）若集合 ， ，则 =＿＿＿＿＿＿
5. （2010北京数）集合 ，则 =_____
6. （2010天津数）设集合 则实数a的取值范围是_______
7. （2010山东数）已知全集U=R，集合M={xx-1 2},则 ________
8.（2010安徽理数）若集合 ，则 =_________
9. （2010湖北理数）2．设集合 ， ，则 的子集的个数是______
10. （2010江苏卷）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.
09江苏11.已知集合 ， ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 ★ .
4．由 得 ， ；由 知 ，所以 4。
综合能力训练
1已知全集 ，集合 ， ，那么集合 等于＿＿＿
2设集合 ，则 ＿＿＿＿
3设A是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 且 ，那么称 是A的一个“孤立元”，给定 ，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个
4已知集合A={x∈Rax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是_________.
5．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
6记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ．
（I）若 ，求 ； （II）若 ，求正数 的取值范围．
2011答案：1. 2.56提示：反向思考集合A的所有子集共有 个，其中不含4,5,6,7的子集有 个，所以集合 共有56个.
3．[-1，1] 4.2 5.
6. [1,2) 7.
8.
2010答案提示：1．
2. {3,9} 采用韦恩图法
3.
4.
5. {0,1,2}
6.
7.{xx<-1或x>3}
8.
9. 4
10. [解析] 考查集合的运算推理。3 B, a+2=3, a=1.
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