高考数学增分分项练习

时间:2022-05-10 19:58:31 高考数学 我要投稿
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高考数学增分分项练习

  1.已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,a⊥(a-2b),则|a+b|等于( )

高考数学增分分项练习

  A.0B.

  C.2D.

  答案 D

  解析 ∵a⊥(a-2b),∴a·(a-2b)=0,

  ∴a·b=a2=,

  ∴|a+b|==

  ==.

  2.已知向量a,b,其中a=(-1,),且a⊥(a-3b),则b在a上的投影为( )

  A.B.-

  C.D.-

  答案 C

  解析 由a=(-1,),且a⊥(a-3b),

  得a·(a-3b)=0=a2-3a·b=4-3a·b,a·b=,

  所以b在a上的投影为==,故选C.

  3.在平面直角坐标系中,已知点A,B分别是x轴,y轴上的一点,且|AB|=1,若点P(1,),则|++|的取值范围是( )

  A.[5,6]B.[6,7]

  C.[6,9]D.[5,7]

  答案 D

  解析 设A(cosθ,0),B(0,sinθ),

  则++=(3-cosθ,3-sinθ),

  |++|2=(3-cosθ)2+(3-sinθ)2

  =37-6(cosθ+sinθ)=37-12sin(θ+),

  即可求得范围是[5,7].

  4.已知向量a=(1,x),b=(-1,x),若2a-b与b垂直,则|a|等于( )

  A.B.

  C.2D.4

  答案 C

  解析 a=(1,x),b=(-1,x),

  ∴2a-b=2(1,x)-(-1,x)=(3,x),

  由(2a-b)⊥b3×(-1)+x2=0,

  解得x=-或x=,

  ∴a=(1,-)或a=(1,),

  ∴|a|==2或|a|==2.

  故选C.

  5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=,=2,点F在边CD上,若·=3,则·的值为( )

  A.4B.

  C.0D.-4

  答案 D

  解析 如图所示,=2BE=BC=,

  ·=3AFcos∠BAF=1DF=1,

  以点A为原点建立平面直角坐标系,AD所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,则B(0,3),F(,1),E(,3),

  因此=(,-2),·=×-2×3=2-6=-4.

  6.在梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD=4,BC=6,若=m+n (m,n∈R),则等于( )

  A.-3B.-

  C.D.3

  答案 A

  解析 如图,作AE∥DC,交BC于点E,则ADCE为平行四边形,==m+n,

  又=+=-,

  所以故=-3.

  7.在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则·的取值范围为( )

  A.[3,6]B.[4,6]

  C.[2,] D.[2,4]

  答案 B

  解析 以点C为坐标原点,CA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,

  则A(3,0),B(0,3),

  ∴AB所在直线的方程为:+=1,

  则y=3-x.

  设N(a,3-a),M(b,3-b),

  且0≤a≤3,0≤b≤3,不妨设a>b,

  ∵MN=,∴(a-b)2+(b-a)2=2,

  ∴a-b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2,

  ∴·=(b,3-b)·(a,3-a)

  =2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3)

  =2(b-1)2+4,0≤b≤2,

  ∴当b=0或b=2时有最大值6;

  当b=1时有最小值4.

  ∴·的取值范围为[4,6],故选B.

  8.△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量n=(a+c,sinB-sinA),m=(a+b,sinC),若m∥n,则角B的大小为( )

  A.B.

  C. D.

  答案 B

  解析 若m∥n,则(a+b)(sinB-sinA)-sinC(a+c)=0,

  由正弦定理可得:(a+b)(b-a)-c(a+c)=0,

  化为a2+c2-b2=-ac,

  ∴cosB==-.

  ∵B∈(0,π),∴B=,故选B.

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