复变函数与积分变换模拟试题

2017年复变函数与积分变换模拟试题

　　复变函数与积分变换课程的复习，是离不开模拟试题的测试的。下面是由阳光网小编分享的2017年复变函数与积分变换模拟试题，希望对你有用。

　　2017年复变函数与积分变换模拟试题一、单项选择题

　　(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

　　1. 复数z16-8i的辐角为( ) 2525

　　2A. arctan1 B.-arctan1 C.π-arctan1 D.π+arctan1 222

　　2.方程Rez21所表示的'平面曲线为( )

　　A. 圆 B.直线 C.椭圆 D.双曲线

　　3.复数z-3(cos)的三角表示式为( ) 5

　　4444A.-3(cos,+isin) B.3(cos,-isin) 5555

　　4444C.3(cos,+isin) D.-3(cos,-isin) 5555

　　4.设z=cosi，则( )

　　A.Imz=0 B.Rez=π C.|z|=0 D.argz=π 5,-isin

　　5.复数e3i对应的点在( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　6.设w=Ln(1-I),则Imw等于( )

　　 B.2k-,k0,1, 44

　　C. D.2k,k0,1, 44

　　7.函数wz2把Z平面上的扇形区域：( ) 0

　　2A.0

　　2C. 0

　　8.若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分f(z)c(za)n1等于( )

　　(n)2iA.2if(n1)(a) B.f(a) C.2ifn!(n1)!

　　9.设C为正向圆周|z+1|=2,n为正整数，则积分(a) D.2ifn!(n)(a) dzc(zi)n1等于( )

　　1 2iA. 1 B.2πi C.0 D.

　　10.设C为正向圆周|z|=1，则积分dzc|z|等于( )

　　A.0 B.2πi C.2π D.-2π

　　11.设函数f(z)=

　　zzz0ed，则f(z)等于( ) zzzzzzA.zee1 B.zee1 C.zee1 D.zee1

　　12.设积分路线C是帖为z=-1到z=1的上半单位圆周，则z1cz2dz等于( )

　　A.2i B.2-i C.-2-i D.-2i

　　zn-1

　　13.幂级数的收敛区域为( ) n!n1

　　A.0|z| B.|z| C.0|z|-1 D.|z|1

　　sin(z-)3的( ) z14.是函数f(z)=33z-

　　A. 一阶极点 B.可去奇点 C.一阶零点 D.本性奇点

　　15.z=-1是函数cotz的( ) (z1)4

　　A. 3阶极点 B.4阶极点 C.5阶极点 D.6阶极点

　　16.幂极数(n1)!nz的收敛半径为( ) (2n)!n1

　　A. 0 B.1 C.2 D.+

　　17.设Q(z)在点z=0处解析，f(z)Q(z),则Res[f(z),0]等于( ) z(z-1)

　　A. Q(0) B.-Q(0) C.Q′(0) D.-Q′(0)

　　18.下列积分中，积分值不为零的是( )

　　A.(z32z3)dz,其中C为正向圆周|z-1|2 c

　　B.ezdz,其中C为正向圆周|z|5 c

　　zcsinzdz,其中C为正向圆周|z|1

　　coszD.dz,其中C为正向圆周|z|2 cz-1C.

　　19.映射wz2z下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是( )

　　111A.|z1|1 B.|z1| C.|z| D.|z| 22222

　　20.下列映射中，把角形域0argz

　　4保角映射成单位圆内部|w|<1的为( )

　　z41z4-1z4-iz4iA.w4 B.w4 C.w4 D.w4 z-1z-iz+1z+i

　　2017年复变函数与积分变换模拟试题二、填空题

　　(本大题共10空，每空2分，共30分)

　　不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。

　　21.复数z448i的模|z|=_____________________。

　　22.设z(1i)100，则Imz=______________________。

　　23.设z=e2i，则argz=____________________________。

　　24.f(z)的可导处为_______________________________。

　　i的解为_________________________。 3

　　126.设C为正向圆周|z|=1，则(z)dz=___________________________。 cz25.方程Inz=

　　1ez

　　27.设C为正向圆周|z-i|=,则积分dz=___________________。 cz(z-i)22

　　sinf(z)28.设C为正向圆周|ζ |=2，

　　c3其中|z|<2，则f′(1)=___________________。 -zd，

　　29.幂极数n!nz的.收敛半径为________________________。 nn1n

　　1z11]在点z=0处的留数为__________________。 z1(z1)530.函数f(z)=[1

　　2017年复变函数与积分变换模拟试题三、计算题

　　(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　31.求ux2xy-y的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)=1。

　　32.计算积分I

　　22zzc|z|dz的'值，其中C为正向圆周|z|=2。

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