《数学物理方程》第二版课后答案免费下载

时间:2017-04-11 09:32:32 数学物理方法 我要投稿

《数学物理方程》第二版课后答案免费下载

  《数学物理方程(第二版)》是2010年高等教育出版社出版的一本图书,作者是 谷超豪 李大潜 陈恕行 郑宋穆 谭永基。以下是由阳光网小编整理关于《数学物理方程》第二版课后答案免费下载地址,希望大家喜欢!

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  《数学物理方程》第二版课后答案预览

  第一章. 波动方程

  §1 方程的导出。定解条件

  1.细杆(或弹簧)受某种外界原因而产生纵向振动,以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时

  刻t离开原来位置的偏移,假设振动过程发生的张力服从虎克定律,试证明u(x,t )满足方程

  其中ρ 为杆的密度,E 为杨氏模量。

  《数学物理方程》第二版(谷超豪 李大潜著)课后答案

  证:在杆上任取一段,其中两端于静止时的坐标分别为x 与x + Δx 。现在计算这段杆在时

  刻t 的相对伸长。在时刻t 这段杆两端的`坐标分别为:

  令Δx →0,取极限得在点x 的相对伸长为。由虎克定律,张力等于x u (x,t ) T (x,t )

  T (x,t ) = E(x)ux (x,t )

  其中E(x)是在点x 的杨氏模量。

  设杆的横截面面积为S (x),则作用在杆段(x,x + Δx)两端的力分别为

  x E(x)S (x)u x (x,t );E(x + Δx)S (x + Δx)u (x + Δx,t ).

  于是得运动方程ρ(x)s(x) ⋅ Δx ⋅utt x (x,t ) = ESu (x + Δx) |x +Δx −ESux (x) |x

  利用微分中值定理,消去Δx ,再令Δx →0得

  即得所证。

  2.在杆纵向振动时,假设(1)端点固定,(2)端点自由, (3)端点固定在弹性支承上,试分别

  导出这三种情况下所对应的边界条件。

  解:(1)杆的两端被固定在x = 0,x = l 两点则相应的边界条件为

  u(0,t ) = 0,u(l ,t ) = 0.

  (2)若x = l 为自由端,则杆在x = l 的张力| 等于零,因此相应的边

  界条件为| =0

  同理,若x = 0为自由端,则相应的边界条件为∣

  (3)若x = l 端固定在弹性支承上,而弹性支承固定于某点,且该点离开原来位置的偏移

  由函数v(t )给出,则在x = l 端支承的伸长为u(l ,t ) −v(t )。由虎克定律有

  其中k 为支承的刚度系数。由此得边界条件

  ( u)∣ 其中

  特别地,若支承固定于一定点上,则v(t ) = 0,得边界条件

  同理,若x = 0端固定在弹性支承上,则得边界条件

  3. 试证:圆锥形枢轴的纵振动方程为

  其中h 为圆锥的高(如图1)

  证:如图,不妨设枢轴底面的半径为1,则x

  点处截面的半径l 为:


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