高考数学双曲线一轮复习双曲线导学案

时间：2022-05-10 16:53:13 高考数学我要投稿

高考数学双曲线一轮复习双曲线导学案

　　【考纲要求】

高考数学双曲线一轮复习双曲线导学案

　　了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。

　　【自学质疑】

　　1.双曲线的轴在轴上，轴在轴上，实轴长等于，虚轴长等于，焦距等于，顶点坐标是，焦点坐标是，

　　渐近线方程是，离心率，若点是双曲线上的点，则，。

　　2.又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是

　　3.经过两点的双曲线的标准方程是。

　　4.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于。

　　5.与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程为

　　【例题精讲】

　　1.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的方程。

　　2.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

　　3.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。

　　【矫正巩固】

　　1.双曲线上一点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为。

　　2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。

　　3.若双曲线上一点到它的右焦点的距离是，则点到轴的距离是

　　4.过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点，若。则这样的直线一共有条。

　　【迁移应用】

　　1.已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率

　　2.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为。

　　3.双曲线的焦距为

　　4.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则

　　5.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 .

　　6.已知圆。以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

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