离散数学模拟试题及答案二

离散数学模拟试题及答案（二）

　　离散数学是一门比较难学的课程，很多同学对这门课程比较头痛，同学们要加倍努力才能学好离散数学。下面是阳光网小编给大家整理的离散数学模拟试题及答案，欢迎大家学习参考。

　　离散数学考试试题（B卷及答案）

　　离散数学模拟试题及答案（二）

　　一、(10分)证明(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S) S∨R

　　证明 因为S∨R??R?S，所以，即要证(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S) ?R?S。

　　(1)?R 附加前提

　　(2)P?R P

　　(3)?P T(1)(2)，I

　　(4)P∨Q P

　　(5)Q T(3)(4)，I

　　(6)Q?S P

　　(7)S T(5)(6)，I

　　(8)?R?S CP

　　(9)S∨R T(8)，E

　　二、(15分)根据推理理论证明：每个考生或者勤奋或者聪明，所有勤奋的人都将有所作为，但并非所有考生都将有所作为，所以，一定有些考生是聪明的。

　　设P(e)：e是考生，Q(e)：e将有所作为，A(e)：e是勤奋的，B(e)：e是聪明的，个体域：人的集合，则命题可符号化为：?x(P(x)?(A(x)∨B(x)))，?x(A(x)?Q(x))，??x(P(x)?Q(x)) ?x(P(x)∧B(x))。

　　(1)??x(P(x)?Q(x)) P

　　(2)??x(?P(x)∨Q(x)) T(1)，E

　　(3)?x(P(x)∧?Q(x)) T(2)，E

　　(4)P(a)∧?Q(a) T(3)，ES

　　(5)P(a) T(4)，I

　　(6)?Q(a) T(4)，I

　　(7)?x(P(x)?(A(x)∨B(x)) P

　　(8)P(a)?(A(a)∨B(a)) T(7)，US

　　(9)A(a)∨B(a) T(8)(5)，I

　　(10)?x(A(x)?Q(x)) P

　　(11)A(a)?Q(a) T(10)，US

　　(12)?A(a) T(11)(6)，I

　　(13)B(a) T(12)(9)，I

　　(14)P(a)∧B(a) T(5)(13)，I

　　(15)?x(P(x)∧B(x)) T(14)，EG

　　三、(10分)某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网?颍?褂?人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数??br /> 解 设A、B、C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则：

　　|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2，|(A∪C)∩B|=6。

　　因为|(A∪C)∩B|=(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2=6，所以|(A∩B)|=3。于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20， =25-20=5。故，不会打这三种球的共5人。

　　四、(10分)设A1、A2和A3是全集U的子集，则形如 Ai?(Ai?为Ai或 )的集合称为由A1、A2和A3产生的小项。试证由A1、A2和A3所产生的所有非空小项的集合构成全集U的.一个划分。