数学高考知识点归纳

时间:2021-11-09 15:15:16 高考数学 我要投稿

数学高考知识点归纳

  在平平淡淡的学习中,大家都没少背知识点吧?知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编帮大家整理的数学高考知识点归纳,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

数学高考知识点归纳

数学高考知识点归纳1

  (1)先看“充分条件和必要条件”

  当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。

  但为什么说q是p的必要条件呢?

  事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。

  (2)再看“充要条件”

  若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

  (3)定义与充要条件

  数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

  显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。

  “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

  (4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

数学高考知识点归纳2

  解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。

  解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

  二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r

  你掌握了三种常见的'概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)

  二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

  通项公式:它是第r+1项而不是第r项;

  事件A发生k次的概率:。其中k=0,1,2,3,…,n,且0

  求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

  如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)

  你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说,取值小于x的概率,其中表示标准正态总体取值小于的概率)

数学高考知识点归纳3

  符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹、

  轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)

  【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

  一、求动点的轨迹方程的基本步骤

  ⒈、建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;

  ⒉、写出点M的集合;

  ⒊、列出方程=0;

  ⒋、化简方程为最简形式;

  ⒌、检验。

  二、求动点的`轨迹方程的常用方法:

  求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

  ⒈、直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

  ⒉、定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

  ⒊、相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

  ⒋、参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

  ⒌、交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

  直译法:求动点轨迹方程的一般步骤

  ①建系——建立适当的坐标系;

  ②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);

  ③列式——列出动点p所满足的关系式;

  ④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;

  ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

数学高考知识点归纳4

  1.总体和样本

  在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.

  把每个研究对象叫做个体.

  把总体中个体的总数叫做总体容量.

  为了研究总体 的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分: , , ,

  研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

  2.简单随机抽样

  也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。

  3.简单随机抽样常用的方法:

  (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。

  在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

  4.抽签法:

  (1)给调查对象群体中的每一个对象编号;

  (2)准备抽签的工具,实施抽签

  (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查

  例:请调查你所在的'学校的学生做喜欢的体育活动情况。

  5.随机数表法:

  例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

数学高考知识点归纳5

  一个推导

  利用错位相减法推导等比数列的前n项和:Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1

  同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn

  两式相减得(1—q)Sn=a1—a1qn,∴Sn=(q≠1)

  两个防范

  (1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0

  (2)在运用等比数列的.前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误、

  三种方法

  等比数列的判断方法有:

  (1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an—1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N,则{an}是等比数列、

  (2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N,则数列{an}是等比数列、

  (3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈N,则{an}是等比数列

  注:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列

数学高考知识点归纳6

  第一:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

  主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。

  第二:平面向量和三角函数。

  重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的.性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

  第三:数列。

  数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。

  第四:空间向量和立体几何。

  在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。

  第五:概率和统计。

  这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一等可能的概率,第二事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。

  第六:解析几何。

  这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量最高的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是20xx年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。

  第七:押轴题。

  考生在备考复习时,应该重点不等式计算的方法,虽然说难度比较大,建议考生,采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

数学高考知识点归纳7

  一、间断点求极限

  1、连续、间断点以及间断点的分类:判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限;

  2、可导和可微,分段函数在分段点处的导数或可导性,一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限 存在;

  3、渐近线,(垂直、水平或斜渐近线);

  4、多元函数积分学,二重极限的讨论计算难度较大,常考查证明极限不存在。

  二、下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。

  (一)重要题型及点拨

  1、求数列极限

  求数列极限可以归纳为以下三种形式。

  2、抽象数列求极限

  这类题一般以选择题的形式出现, 因此可以通过举反例来排除。 此外,也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。

  (二)求具体数列的极限,可以参考以下几种方法:

  a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。

  首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性,进而确定极限存在性;其次,通过递推关系中取极限,解方程, 从而得到数列的极限值。

  b、利用函数极限求数列极限

  如果数列极限能看成某函数极限的特例,形如,则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解。

  (三)求项和或项积数列的极限,主要有以下几种方法:

  a、利用特殊级数求和法

  如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式,那么通过整理可以直接得出极限结果。

  b、利用幂级数求和法

  若可以找到这个级数所对应的幂级数,则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出,再根据这个极限的.形式代入相应的变量求出函数值。

  c、利用定积分定义求极限

  若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项可用一个通项表示, 则可以考虑用定积分定义求解数列极限。

  d、利用夹逼定理求极限

  若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项不能用一个通项表示,但是其余项是按递增或递减排列的,则可以考虑用夹逼定理求解。

  e、求项数列的积的极限

  一般先取对数化为项和的形式,然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。

数学高考知识点归纳8

  高考数学知识点:动点的轨迹方程动点的轨迹方程:

  在直角坐标系中,动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。

  求动点的轨迹方程的基本方法:

  直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。

  1、直接法:

  如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,不需要特殊的技巧,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法;

  用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可,求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。

  2、定义法:

  利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,高考生物,这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件,或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化??转化成某一基本轨迹的定义条件;

  3、相关点法:

  动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x′,y′)的'运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x′,y′表示为x,y的式子,再代入Q的轨迹方程,然而整理得P的轨迹方程,代入法也称相关点法。一般地:定比分点问题,对称问题或能转化为这两类的轨迹问题,都可用相关点法。

  4、参数法:

  求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系,则可借助中间变量(参数),使x,y之间建立起联系,然而再从所求式子中消去参数,得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数,要看动点随什么量的变化而变化,常见的参数有:斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中,根据方程的观点,引入n个参数,需建立n+1个方程,才能消参(特殊情况下,能整体处理时,方程个数可减少)。

  5、交轨法:

  求两动曲线交点轨迹时,可由方程直接消去参数,例如求两动直线的交点时常用此法,也可以引入参数来建立这些动曲线的联系,然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时,不一定非要求出交点坐标,只要能消去参数,得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。

  求轨迹方程的步骤:

  (l)建系,设点建立适当的坐标系,设曲线上任意一点的坐标为M(x,y);

  (2)写集合写出符合条件P的点M的集合P(M);

  (3)列式用坐标表示P(M),列出方程f(x,y)=0;

  (4)化简化方程f(x,y)=0为最简形式;

  (5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,

数学高考知识点归纳9

  1、数列的定义、分类与通项公式

  (1)数列的定义:

  ①数列:按照一定顺序排列的一列数、

  ②数列的项:数列中的每一个数、

  (2)数列的分类:

  分类标准类型满足条件

  项数有穷数列项数有限

  无穷数列项数无限

  项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N

  递减数列an+1

  常数列an+1=an

  (3)数列的通项公式:

  如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式、

  2、数列的.递推公式

  如果已知数列{an}的首项(或前几项),且任一项an与它的前一项an—1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公式、

  3、对数列概念的理解

  (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关,这有别于集合中元素的无序性、因此,若组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的两个数列、

  (2)数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能重复出现,这也是数列与数集的区别、

  4、数列的函数特征

  数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应的函数解析式,即f(n)=an(n∈N_、

数学高考知识点归纳10

  1、进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解、

  2、在应用条件时,易A忽略是空集的情况

  3、你会用补集的思想解决有关问题吗?

  4、简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

  5、你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别、

  6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则、

  7、判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称、

  8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域、

  9、原函数在区间[—a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调

  10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

  11、求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示、

  12、求函数的值域必须先求函数的定义域。

  13、如何应用函数的.单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)、这几种基本应用你掌握了吗?

  14、解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?

  15、三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

  16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。

  17、“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

  18、利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”、

  19、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

  20、解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

  21、解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”

  22、在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示、

  23、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0、

  24、解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

  25、在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。

  26、你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

  27、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。)

  28、应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。

  29、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

  30、三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

  31、在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

  32、你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角,异名化同名,高次化低次)

  33、反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

  34、你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

  35、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质、你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

  36、函数的图象的平移,方程的平移以及点的平移公式易混:

  (1)函数的图象的平移为“左+右—,上+下—”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4—3,即y=2x+5、

  (2)方程表示的图形的平移为“左+右—,上—下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x+2)—(y+3)+4=0,即y=2x+5、

  (3)点的平移公式:点P(x,y)按向量平移到点P(x,y),则x=x+hy=y+k、

  37、在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值,再判定角的范围)

  38、形如的周期都是,但的周期为。

  39、正弦定理时易忘比值还等于2R。

数学高考知识点归纳11

  高考数学知识点归纳:判断函数值域的方法

  1、配方法:利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。

  2、换元法:常用代数或三角代换法,把所给函数代换成值域容易确定的另一函数,从而得到原函数值域,如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

  3、判别式法:若函数为分式结构,且分母中含有未知数x?,则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程,再由判别式△≥0,确定y的'范围,即原函数的值域

  4、不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时,要时刻注意不等式成立的条件,即“一正,二定,三相等”。

  5、反函数法:若原函数的值域不易直接求解,则可以考虑其反函数的定义域,根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点,确定原函数的值域,如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域,可采用反函数法,也可用分离常数法。

  6、单调性法:首先确定函数的定义域,然后在根据其单调性求函数值域,常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性:增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间,减区间为(-√p,0)和(0,√p)

  7、数形结合法:分析函数解析式表达的集合意义,根据其图像特点确定值域。

  高考数学知识点归纳:对数函数性质

  定义域求解:对数函数y=logax的.定义域是{x丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

  值域:实数集R,显然对数函数无界。

  定点:函数图像恒过定点(1,0)。

  单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;

  奇偶性:非奇非偶函数

  周期性:不是周期函数

  对称性:无

  最值:无

  零点:x=1

  注意:负数和0没有对数。

  两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:

  也就是说:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)

  当a>1,b>1时,y=logab>0;

  当01时,y=logab<0;

  当a>1,0

  高考数学必考知识点:方差的性质

  1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

  2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

  证:

  特别地D(-X ) = D(X ),D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

  3.若X 、Y相互独立,则

  证:

  记则前面两项恰为D(X )和D(Y ),第三项展开后为

  当X、Y相互独立时,故第三项为零。

  特别地独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

  高考数学必考知识点总结

  高考数学必考知识点:判断函数值域的方法

  1、配方法:利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。

  2、换元法:常用代数或三角代换法,把所给函数代换成值域容易确定的另一函数,从而得到原函数值域,如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

  3、判别式法:若函数为分式结构,且分母中含有未知数x?,则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程,再由判别式△≥0,确定y的'范围,即原函数的值域

  4、不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时,要时刻注意不等式成立的条件,即“一正,二定,三相等”。

  5、反函数法:若原函数的值域不易直接求解,则可以考虑其反函数的定义域,根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点,确定原函数的值域,如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域,可采用反函数法,也可用分离常数法。

  6、单调性法:首先确定函数的定义域,然后在根据其单调性求函数值域,常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性:增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间,减区间为(-√p,0)和(0,√p)

  7、数形结合法:分析函数解析式表达的集合意义,根据其图像特点确定值域。

  高考数学必考知识点:对数函数性质

  定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

  值域:实数集R,显然对数函数无界。

  定点:函数图像恒过定点(1,0)。

  单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;

  奇偶性:非奇非偶函数

  周期性:不是周期函数

  对称性:无

  最值:无

  零点:x=1

  注意:负数和0没有对数。

  两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:

  也就是说:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)

  当a>1,b>1时,y=logab>0;

  当01时,y=logab<0;

  当a>1,0

  高考数学必考知识点:方差的性质

  1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

  2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

  证:

  特别地D(-X ) = D(X ),D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

  3.若X 、Y相互独立,则

  证:

  记则前面两项恰为D(X )和D(Y ),第三项展开后为

  当X、Y相互独立时,故第三项为零。

  特别地独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

  提升数学成绩的方法

  第一部分:学习的方法

  一、预习是聪明的选择

  最好老师指定预习内容,每天不超过十分钟,预习的目的就是强制记忆基本概念。

  二、基本概念是根本

  基本概念要一个字一个字理解并记忆,要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵,思维要发散才能了解外延。只有概念过关,作题才能又快又准。

  三、作业可巩固所学知识

  作业一定要认真做,不要为节约时间省步骤,作业不要自检,全面暴露存在的问题是好事。

  四、难题要独立完成

  想得高分一定要过难题关,难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)

  第二部分:复习的方法

  五、加倍递减训练法

  通过训练,从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态,该训练一定要在专业人员指导下进行,否则达不到效果。

  六、考前不要做新题

  考前找到你近期做过的试卷,把错的题重做一遍,这才是有的放矢的复习方法。

  第三部分:考试的方法

  七、良好心态

  考生要自信,要有客观的考试目标。追求正常发挥,而不要期望自己超长表现,这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张,要使大脑处于最佳活跃状态

  八、考试从审题开始

  审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯,为此审题要从字到词再到句。

  九、学会使用演算纸

  要把演算纸看成是试卷的一部分,要工整有序,为了方便检查要写上题号。

  十、正确对待难题

  难题是用来拉开分数的,不管你水平高低,都应该学会绕开难题最后做,不要被难题搞乱思绪,只有这样才能保证无论什么考试,你都能排前几名。

数学高考知识点归纳12

  一、指数函数

  (一)指数与指数幂的运算

  1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中1,且*.

  当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).

  当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

  注意:当是奇数时,,当是偶数时,

  2.分数指数幂

  正数的分数指数幂的意义,规定:

  0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

  指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

  3.实数指数幂的运算性质

  (二)指数函数及其性质

  1、指数函数的'概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.

  注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

  2、指数函数的图象和性质

  a1

  图象特征

  函数性质

  向x、y轴正负方向无限延伸

  函数的定义域为R

  图象关于原点和y轴不对称

  非奇非偶函数

  函数图象都在x轴上方

  函数的值域为R+

  函数图象都过定点(0,1)

  自左向右看,

  图象逐渐上升

  自左向右看,

  图象逐渐下降

  增函数

  减函数

  在第一象限内的图象纵坐标都大于1

  在第一象限内的图象纵坐标都小于1

  在第二象限内的图象纵坐标都小于1

  在第二象限内的图象纵坐标都大于1

  图象上升趋势是越来越陡

  图象上升趋势是越来越缓

  函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;

  函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;

  注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

  (1)在[a,b]上,值域是或;

  (2)若,则;取遍所有正数当且仅当;

  (3)对于指数函数,总有;

  (4)当时,若,则;

  二、对数函数

  (一)对数

  1.对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(底数,真数,对数式)

  说明:1注意底数的限制,且;

  2;

  3注意对数的书写格式.

  两个重要对数:

  1常用对数:以10为底的对数;

  2自然对数:以无理数为底的对数的对数.

  对数式与指数式的互化

  对数式指数式

  对数底数幂底数

  对数指数

  真数幂

  (二)对数函数

  1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+).

  注意:1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。

  如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.

  2对数函数对底数的限制:,且.

  2、对数函数的性质:

  a1

  图象特征

  函数性质

  函数图象都在y轴右侧

  函数的定义域为(0,+)

  图象关于原点和y轴不对称

  非奇非偶函数

  向y轴正负方向无限延伸

  函数的值域为R

  函数图象都过定点(1,0)

  自左向右看,

  图象逐渐上升

  自左向右看,

  图象逐渐下降

  增函数

  减函数

  第一象限的图象纵坐标都大于0

  第一象限的图象纵坐标都大于0

  第二象限的图象纵坐标都小于0

  第二象限的图象纵坐标都小于0

  (三)幂函数

  1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.

  2、幂函数性质归纳.

  (1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都过点(1,1);

  (2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;

  (3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

数学高考知识点归纳13

  高考数学常考知识点归纳

  复数是高中代数的重要内容,在高考试题中约占8%-10%,一般的出一道基础题和一道中档题,经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念,复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组,数形结合,分域讨论,等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数,三角,解析几何知识,相互转化的枢纽,这对拓宽学生思路,提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程,方程组,不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.

  在本章学习结束时,应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了,对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.

  复数中的难点

  (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好,对向量的.运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义,对其灵活地加以证明.

  (2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道,但对其灵活地运用有一定的困难,特别是开方运算,应对此认真地加以训练.

  (3)复数的辐角主值的求法.

  (4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示,同时复数的模和辐角都具有几何意义,对他们的理解和应用有一定难度,应认真加以体会.

数学高考知识点归纳14

  两个复数相等的定义:

  如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di

  a=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0

  a=0,b=0.

  复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

  复数相等特别提醒:

  一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数,就可以比较大小,也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

  解复数相等问题的方法步骤:

  (1)把给的复数化成复数的`标准形式;

  (2)根据复数相等的充要条件解之。

数学高考知识点归纳15

  一、简单的逻辑联结词

  1.用联结词且联结命题p和命题q,记作pq,读作p且q.

  2.用联结词或联结命题p和命题q,记作pq,读作p或q.

  3.对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作綈p,读作非p或p的否定.

  4.命题pq,pq,綈p的真假判断:

  pq中p、q有一假为假,pq有一真为真,p与非p必定是一真一假.

  二、全称量词与存在量词

  1.全称量词与全称命题

  (1)短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示.

  (2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.

  (3)全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立可用符号简记为xM,p(x),读作对任意x属于M,有p(x)成立.

  2.存在量词与特称命题

  (1)短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示.

  (2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.

  (3)特称命题存在M中的一个x0,使p(x0)成立可用符号简记为x0M,P(x0),读作存在M中的元素x0,使p(x0)成立.

  三、含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定
xM,p(x)x0M,綈p(x0)
x0M,p(x0)xM,綈p(x)

  四、解题思路

  1.逻辑联结词与集合的关系

  或、且、非三个逻辑联结词,对应着集合运算中的并、交、补,因此,常常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题.

  2.正确区别命题的否定与否命题

  否命题是对原命题若p,则q的.条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;命题的否定即非p,只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必然联系.

  3.全称命题真假的判断方法

  (1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;

  (2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.

  4.特称命题真假的判断方法

  要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.

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