高考数学知识点

时间：2021-11-17 15:15:26 高考数学我要投稿

高考数学知识点

　　在我们平凡无奇的学生时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编为大家收集的高考数学知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高考数学知识点

高考数学知识点1

　　数学圆的知识点

　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d

　　扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

　　1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

　　P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的.位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

　　离)：

　　AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：

　　外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

　　1.圆的周长C=2πr=πd

　　2.圆的面积S=s=πr?

　　3.扇形弧长l=nπr/180

　　4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2

　　5.圆锥侧面积S=πrl

　　数学学习方法

　　1.先看笔记后做作业。

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。

　　因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

　　2.做题之后加强反思。

　　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

　　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。

　　我们应该看看我们做得对不对;还有什么解决办法;问题在知识体系中的地位是什么;解决办法的实质是什么;问题中的知识是否可以与我们所要求的交换，以及我们是否可以作出适当的补充或删除。有了以上五个回头看，解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。

　　有人认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。数学要不要刷题?一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多刷题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，进行章节总结是非常重要的。

　　数学学习技巧

　　养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。

高考数学知识点2

　　1.核心概念

　　注重对概念的考察是北京高考数学试题的特色。依据考试说明及试题特点，以下几个方面的概念是复习中应特别关注的：

　　（1）充要条件；

　　（2）函数：函数的本质、表示、函数的性质（主要是单调性）、函数观点等；

　　（3）数列：函数的观点（定义域可数的函数）、归纳地推雨归纳猜想、等差（比）数列的概念；

　　（4）概率与统计：随机事件、加法及乘法公式、古典（几何）概型、用样本估计总体等；

　　（5）几何有关的概念：三视图、空间角、线性规划、直线与圆、圆锥曲线的定义和性质等。

　　2.核心思维

　　（1）极端原理；

　　（2）运动变化的观点；

　　（3）试验、猜想；

　　（4）构造；

　　（5）正难则反等。

　　3.核心方法

　　（1）配方法、待定系数法、换元法、作函数图象的方法、求最大（小）值得方法；

　　（2）正弦型函数的图像和性质、正余弦定理的应用；

　　（3）空间几何元素平行垂直的.证明、利用空间向量求空间角的方法；

　　（4）概率的求法、用样本估计总体的方法；??

　　（5）导数的应用、函数的应用：解决方程（零点）、不等式问题的方法；

　　（6）解析法解决圆锥曲线的问题。

高考数学知识点3

　　易错点1 遗忘空集致误

　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。易错点2 忽视集合元素的三性致误

　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

　　易错点3 四种命题的结构不明致误

　　错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的

　　否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。

　　易错点4 充分必要条件颠倒致误

　　错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的`就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。0时，Δy/Δx-->常数A，就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把A叫做f(x)在点x0处的导数（瞬时变化率）.记作f’(x0)的几何意义是曲线y=f（x）在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的导数.

　　2）如果函数f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，其导数值在（a,b）内构成一个新的函数，叫做f(x)在开区间（a,b）内导数，记作f’(x).

　　3）如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.

　　2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.

　　3.求导

　　在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形

高考数学知识点6

　　考点一：集合与简易逻辑

　　集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

　　考点二：函数与导数

　　函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

　　考点三：三角函数与平面向量

　　一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

　　考点四：数列与不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的'概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

　　考点五：立体几何与空间向量

　　一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

　　考点六：解析几何

　　一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

　　考点七：算法复数推理与证明

　　高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.

　　高考数学学习方法

　　1.先看笔记后做作业。

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。

　　2.做题之后加强反思。

高考数学知识点7

　　一、集合与函数

　　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

　　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

　　4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？

　　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

　　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

　　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

　　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

　　9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

　　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值，作差，判正负)和导数法

　　11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

　　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗？

　　14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

　　(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

　　15.三个二次(哪三个二次？)的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？

　　16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

　　二、不等式

　　1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

　　3.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么？

　　4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

　　5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

　　6. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a

　　三、数列

　　1.解决一些等比数列的`前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？

　　2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

　　3.你知道存在的条件吗？(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？

　　4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

　　5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　　四、三角函数

　　1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？

　　2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗？

　　3. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

　　4. 你还记得三角化简的通性通法吗？(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)

　　5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

　　6.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

　　7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

　　五、平面向量

　　1..数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

　　2..数量积与两个实数乘积的区别：

　　在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。

　　已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。

　　在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。

　　3.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

　　六、解析几何

　　1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？

　　2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

　　3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

　　4. 定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

　　5. 对不重合的两条直线

　　(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

　　6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

　　7.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

　　8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？

　　9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？

　　10.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？

　　11. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论？)

　　12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

　　13.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？

　　七、立体几何

　　1.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？(斜二测画法)。

　　2.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？

　　3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

　　4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

　　5.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

　　6.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

　　7.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？

　　8. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°< p="">

　　直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

高考数学知识点8

　　简单随机抽样指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式，以下是数学网整理的简单随机抽样知识点，请考生学习。

　　1：简单随机抽样

　　(1)总体和样本

　　①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，xx研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

　　(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随

　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的'每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　(3)简单随机抽样常用的方法：

　　①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

　　(4)抽签法:

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查

　　简单随机抽样知识点的全部内容就是这些，更多优秀的内容希望考生可以学习。

高考数学知识点9

　　一般地，函数y=logax(a0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

　　可以看到对数函数的图形只不过的'指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　　(5)显然对数函数无界。

高考数学知识点10

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

　　(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

　　(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

　　(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的`比例

　　fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

　　(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

高考数学知识点11

　　核心考点非常重要。现在离高考时间非常近，满打满算大概40多天的时间，在这样优先的时间里，我们复习肯定要有侧重点。关注核心考点非常重要，核心考点一个是九大核心的知识点，函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。这些内容非常重要。当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。

　　再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必须达到的水平，双曲线理科只是了解状态就可以了。而文科呢？椭圆是要求达到理解水平，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。这里需要有侧重点。

　　拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的`位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。这是从我们的一个角度来说。

　　我们后面有六个大题，一般是侧重于六个重要的板块，因为现阶段不可能一个章节从头至尾，你没有时间了，必须把最重要的知识板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这肯定是重要板块。再比如说三角函数和平面向量应该是一个，解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形，这肯定是重要板块。再后面是概率统计，在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起，最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四部分内容综合在一起。

　　应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。这六个板块肯定是我们的核心内容之一。再比如说现在我们高考当中要体现对数学思想方法的考察，数学思想方法以前考察四个方面，函数和方程思想，数形结合思想，分类讨论，等价转换，现在又增加了三个，原来这四个方面当中有两类做了改造。函数和方程思想，数形结合思想，分类讨论改成了分类讨论与整合，等价转换转为划归与转化。有限和无限思想，特殊和一般的思想。

　　像北京往年考了一道题，一个班里面设计一个八边形的班徽，给了等腰三角形边长为一，现在让你考虑面积多大，按照常规说法，肯定需要考虑四个三角形面积，二分之一乘上一再乘上一，再乘上四，中间还是正方形，利用余弦定理求等腰三角形底边的平方就可以了，最后再一加就是我们要的面积。这个问题并不是很麻烦，不管怎么说肯定需要计算，你至少知道三角形面积怎么求，还得考虑余弦定理，再相加还有运算问题，说不定哪个地方没有记准，可能出现这样那样的问题。

高考数学知识点12

　　1.遗忘空集致误

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.

　　2.忽视集合元素的三性致误

　　集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求.

　　3.混淆命题的否定与否命题

　　命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.

　　4.充分条件、必要条件颠倒致误

　　对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A?B，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.

　　5.“或”“且”“非”理解不准致误

　　命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解.

　　6.函数的单调区间理解不准致误

　　在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可.

　　7.判断函数奇偶性忽略定义域致误

　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数.

　　8.函数零点定理使用不当致误

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0 y="f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)">0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题.

　　第五、逻辑联结词理解不准确

　　在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。

　　p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；

　　p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；

　　┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。

　　函数与导数

　　第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

　　在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0；偶次被开放式非负；真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

　　第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合；第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

　　对于函数不同的单调递增（减）区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。

　　第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

　　在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

　　抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

　　第五、函数零点定理使用不当若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f（a）f（b）<0。那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0。这个c也可以是方程f（c）=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

　　第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

　　因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

　　解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的`极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。

　　数列

　　第一、基本公式用错等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+（n—1）d，前n项和公式Sn=na1+n（n—1）d/2=（a1+an）d/2；

　　等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn—1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1（1—pn）/（1—q）=（a1—anq）/（1—q），当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。

　　在数列的基础题中，等差、等比数列公式是解题的根本，一旦用错了公式，解题也失去了方向。

　　第二、an，Sn关系不清致误在数列题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在着关系。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是关系式分段。在n=1和n≥2时，关系式具有完全不同的表现形式，这也是考生答题过程中经常出错的点，在使用关系式时，要牢牢记住其“分段”的特点。

　　当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式，就可以通过数列求和的方法求出Sn；知道了Sn，也可以求出an。在答题时，一定要体会这种转换的相互性。

　　第三、等差、等比数列性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般来说，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈N）是等差数列。

　　解答此类题时，要求考生全面考虑问题，考虑各种可能性，认为正确的就给予证明，不正确就举出反例驳斥。等比数列中，公比等于—1是特殊情况，在解决相关题型问题时值得注意。

　　第四、数列中最值错误数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，考生要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是很多同学在答题时容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值能够取到最值求解时出错。

　　在正整数n的二次函数中，其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

　　第五、错位相减求和时项数处理不当错位相减求和法适用于“数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和”的题型。设和式为Sn，在和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，两个和式错一位相减，得到的和式要分成三部分：原来数列的第一项；一个等比数列的前（n—1）项的和以及原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。

　　考生在用错位相减法求数列的和时，一定要注意处理好这三个部分，否则很容易就会出错。