江苏省高考数学试卷真题

时间：2022-05-09 15:04:58 高考数学我要投稿

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江苏省高考数学试卷真题

　　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

江苏省高考数学试卷真题

　　1．（5分）（2016?江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．

　　2．（5分）（2016?江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．

　　3．（5分）（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是．

　　4．（5分）（2016?江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．

　　5．（5分）（2016?江苏）函数y=的定义域是．

　　6．（5分）（2016?江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．

　　7．（5分）（2016?江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．

　　8．（5分）（2016?江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a2=﹣3，S5=10，则a9的值是．

　　9．（5分）（2016?江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．

　　10．（5分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）2的右焦点，直线

　　y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是．

　　11．（5分）（2016?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．

　　12．（5分）（2016?江苏）已知实数x，y满足，则x+y的取值范围22是．

　　13．（5分）（2016?江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是．

　　14．（5分）（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．

　　二、解答题（共6小题，满分90分）

　　15．（14分）（2016?江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=

　　（1）求AB的长；

　　（2）求cos（A﹣）的值．．

　　16．（14分）（2016?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：

　　（1）直线DE∥平面A1C1F；

　　（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

　　17．（14分）（2016?江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

　　（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？

　　（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

　　2218．（16分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x+y﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．

　　（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

　　（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；

　　（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得范围．+=，求实数t的取值xx19．（16分）（2016?江苏）已知函数f（x）=a+b（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．

　　（1）设a=2，b=．

　　①求方程f（x）=2的根；

　　②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；

　　（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．

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　　20．（16分）（2016?江苏）记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N）和U的子集T，若T=?，定义ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定义ST=**++…+．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66．现设{an}（n∈N）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．

　　（1）求数列{an}的通项公式；

　　（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T?{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；

　　（3）设C?U，D?U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD．

　　附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．【选修4—1几何证明选讲】

　　21．（10分）（2016?江苏）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E为BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD．

　　B.【选修4—2：矩阵与变换】

　　22．（2016?江苏）已知矩阵A=

　　C.【选修4—4：坐标系与参数方程】，矩阵B的逆矩阵B=﹣1，求矩阵AB．

　　23．（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为

　　求线段AB的长．（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，

　　24．（2016?江苏）设a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|

　　＜，求证：|2x+y﹣4|＜a．