高考数学第一轮复习排列与组合专项检测及答案

时间:2021-02-24 15:12:00 高考数学 我要投稿

高考数学第一轮复习排列与组合专项检测及答案

  一、选择题

高考数学第一轮复习排列与组合专项检测及答案

  1.201年春节放假安排:农历除夕至正月初六放假,共7天.某单位安排7位员工值班,每人值班1天,每天安排1人.若甲不在除夕值班,乙不在正月初一值班,而且丙和甲在相邻的两天值班,则不同的安排方案共有()

  A.1 440种 B.1 360种

  C.1 282种 D.1 128种

  解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法:

  如果不考虑乙不在正月初一值班,则安排方案有:AA=1 440种,

  如果乙在正月初一值班,则安排方案有:CAAA=192种,

  若甲在除夕值班,则丙在初一值班,则安排方案有:A=120种.

  则不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(种).

  答案 D

  2.A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻),那么不同的排法共有().

  24种 60种 90种 120种

  解析 可先排C、D、E三人,共A种排法,剩余A、B两人只有一种排法,由分步计数原理满足条件的排法共A=60(种).

  答案

  3.如果n是正偶数,则C+C++C+C=().

  A.2n B.2n-1

  C.2n-2 D.(n-1)2n-1

  解析 (特例法)当n=2时,代入得C+C=2,排除答案A、C;

  当n=4时,代入得C+C+C=8,排除答案D.故选B.

  答案 B

  4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为().

  42 B.30 C.20 D.12

  解析 可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻,若两个节目相邻,则有AA=12种排法;若两个节目不相邻,则有A=30种排法.由分类计数原理共有12+30=42种排法(或A=42).

  答案 .某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有().

  A.30种 B.35种 C.42种 D.48种

  解析 法一 可分两种互斥情况:A类选1门,B类选2门或A类选2门,B类选1门,共有CC+CC=18+12=30(种)选法.

  法二 总共有C=35(种)选法,减去只选A类的C=1(种),再减去只选B类的C=4(种),共有30种选法.

  答案 A

  .现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为().

  A.232 B.252 C.472 D.484

  解析 若没有红色卡片,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有CCC=64种,若2张同色,则有CCCC=144种;若红色卡片有1张,剩余2张不同色,则有CCCC=192种,乘余2张同色,则有CCC=72种,所以共有64+144+192+72=472种不同的取法.故选C.

  答案 C

  二、填空题

  .从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求男、女医生都有,则不同的组队方案共有________种.

  解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况,或者用间接法.

  直接法:CC+CC=70.

  间接法:C-C-C=70.

  70

  8.有五名男同志去外地出差,住宿安排在三个房间内,要求甲、乙两人不住同一房间,且每个房间最多住两人,则不同的住宿安排有________种(用数字作答).

  解析 甲、乙住在同一个房间,此时只能把另外三人分为两组,这时的方法总数是CA=18,而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配,方法数是A=90,故不同的住宿安排共有90-18=72种.

  72

  9.某人手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A,有5次出牌机会,每次只能出一种点数的牌但张数不限,此人不同的出牌方法共有________种.

  解析 出牌的方法可分为以下几类:(1)5张牌全部分开出,有A种方法;(2)2张2一起出,3张A一起出,有A种方法;(3)2张2一起出,3张A分3次出,有A种方法;(4)2张2一起出,3张A分两次出,有CA种方法;(5)2张2分开出,3张A一起出,有A种方法;(6)2张2分开出,3张A分两次出,有CA种方法.因此,共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860(种).

  答案 860

  .小王在练习电脑编程,其中有一道程序题的要求如下:它由A,B,C,D,E,F六个子程序构成,且程序B必须在程序A之后,程序C必须在程序B之后,执行程序C后须立即执行程序D,按此要求,小王的编程方法有__________种.

  解析 对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列,把CD看成整体,A,B,C,D产生四个空,所以E有4种不同编程方法,然后四个程序又产生5个空,所以F有5种不同编程方法,所以小王有20种不同编程方法.

  答案 20

  三、解答题

  . 7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种.

  (1)A,B必须当选;

  (2)A,B必不当选;

  (3)A,B不全当选;

  (4)至少有2名女生当选;

  (5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的'工作,但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任.

  解 (1)由于A,B必须当选,那么从剩下的10人中选取3人即可,故有C=120种选法.

  (2)从除去的A,B两人的10人中选5人即可,故有C=252种选法.

  (3)全部选法有C种,A,B全当选有C种,故A,B不全当选有C-C=672种选法.

  (4)注意到至少有2名女生的反面是只有一名女生或没有女生,故可用间接法进行.所以有C-CC-C=596种选法.

  (5)分三步进行;

  第1步,选1男1女分别担任两个职务有CC种选法.

  第2步,选2男1女补足5人有CC种选法.

  第3步,为这3人安排工作有A方法.由分步乘法计数原理,共有CCCCA=12 600种选法.

  .要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,分别有多少种不同的选法?

  (1)至少有1名女生入选;(2)至多有2名女生入选;(3)男生甲和女生乙入选;(4)男生甲和女生乙不能同时入选;(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选.

  (1)C-C=771;

  (2)C+CC+CC=546;

  (3)CC=120;

  (4)C-CC=672;

  (5)C-C=540.

  .某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中:

  (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?

  (2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?

  (3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?

  (4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?

  解 (1)只需从其他18人中选3人即可,共有C=816(种);

  (2)只需从其他18人中选5人即可,共有C=8 568(种);

  (3)分两类:甲、乙中有一人参加,甲、乙都参加,

  共有CC+C=6 936(种);

  (4)方法一 (直接法):

  至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类:

  一内四外;二内三外;三内二外;四内一外,

  所以共有CC+CC+CC+CC=14 656(种).

  方法二 (间接法):

  由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数,得C-(C+C)=14 656(种).

  .已知10件不同的产品中有4件次品,现对它们一一测试,直至找到所有4件次品为止.

  (1)若恰在第2次测试时,才测试到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试方法?

  (2)若至多测试6次就能找到所有4件次品,则共有多少种不同的测试方法?

  (1)若恰在第2次测试时,才测到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,若是不放回的逐个抽取测试.

  第2次测到第一件次品有4种抽法;

  第8次测到最后一件次品有3种抽法;

  第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A种抽法;剩余4次抽到的是正品,共有AAA=86 400种抽法.

  (2)检测4次可测出4件次品,不同的测试方法有A种,

  检测5次可测出4件次品,不同的测试方法有4AA种;

  检测6次测出4件次品或6件正品,则不同的测试方法共有4AA+A种.

  由分类计数原理,满足条件的不同的测试方法的种数为

  A+4AA+4AA+A=8 520.

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