2017年高考数学模拟题及答案：三角函数、解三角形
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1 . (2015· 湖北卷 ) 某同学用“五点法”画函数 f ( x ) = A sin( ωx + φ ) ω >0 , | φ |< 2 在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
|
ωx + φ |
0 |
2 |
π |
2 |
2π |
|
x |
3 |
6 |
|||
|
A sin( ωx + φ ) |
0 |
5 |
- 5 |
0 |
(1) 请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数 f ( x ) 的解析式;
(2) 将 y = f ( x ) 图像上所有点向左平行移动 θ ( θ >0) 个单位长度,得到 y = g ( x ) 的'图像,若 y = g ( x ) 图像的一个对称中心为 ,0 ,求 θ 的最小值。
解 (1) 根据表中已知数据,解得 A = 5 , ω = 2 , φ =- 6 。
数据补全如下表:
|
ωx + φ |
0 |
2 |
π |
2 |
2π |
|
x |
12 |
3 |
12 |
6 |
12 |
|
A sin( ωx + φ ) |
0 |
5 |
0 |
- 5 |
0 |
且函数表达式为 f ( x ) = 5sin 6 。
(2) 由 (1) 知 f ( x ) = 5sin 6 ,
得 g ( x ) = 5sin 6 。
因为 y = sin x 的对称中心为 ( k π , 0) , k ∈ Z 。
令 2 x + 2 θ - 6 = k π ,解得 x = 2 + 12 - θ , k ∈ Z 。
由于函数 y = g ( x ) 的图像关于点 ,0 成中心对称,令 2 + 12 - θ = 12 ,解得 θ = 2 - 3 , k ∈ Z 。
由 θ >0 可知,当 k = 1 时, θ 取得最小值
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