中考复习一元二次方程及应用学案

时间：2022-05-11 12:55:39 中考复习我要投稿

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中考复习一元二次方程及应用学案

　　课时8 一元二次方程及其应用

中考复习一元二次方程及应用学案

　　班级_________ 姓名_________

　　【课前热身】

　　1. 下列方程中是一元二次方程的有（）

　　①9 x2=7 x ② =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1)

　　④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0

　　A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤

　　2.把方程x(x-1)=2写成一般形式________________.

　　3.方程x2-x=0的解是_____________;

　　方程的解是__________;

　　方程x2-2x-3=0的解是___________.

　　4．写一个有实数根的一元二次方程________________.

　　5．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ___________．

　　【考点链接】

　　1．只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的_____方程叫做一元二次方程.

　　2. 一元二次方程的一般形式是 ( ).其中叫做二次项， ______叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数,_____ 叫做常数项.

　　3. 一元二次方程的解法：

　　（1）直接开平方法：形如或的方程的根为______

　　（2）配方法

　　（3）公式法: 方程，当 _______ 0时，x = ________

　　（4）因式分解法：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.

　　4. 关于x的一元二次方程的根的判别式为 .

　　（1） >0 一元二次方程有两个实数根,

　　（2） =0 一元二次方程有相等的实数根，即 ,

　　（3）<0 一元二次方程实数根.

　　【典例精析】

　　例1.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为____________．

　　例2. 解方

　　(1) (2)

　　例3.用换元法解方程 .

　　例4.已知关于x的方程。

　　（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

　　（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值。

　　例5．如图，要设计一幅?20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的?度比为2：3，如果要使所有彩所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

　　【当堂反馈】

　　1．解方程

　　(1) 3x2－4x+1＝0 （2）x x+1=0．

　　2．已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是．

　　3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）

　　A．14B．12C．12或14D．以上都不对

　　4．若0是关于x的方程的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况。

　　5．已知，且求证：

　　6．某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人.

　　（1）这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是多少？

　　（2）该地区3年来共有多少人参加中考？

　　【课后精练】

　　1．解方程：

　　（1）x2-3x-1=0 （2）（y-1）2+5（y-1）-14=0

　　2．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）

　　A．6B．7C．8D．9

　　3．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么满足的方程是（）

　　A． B．

　　C． D．

　　4.已知是方程的两根，且，则的值等于（）

　　A．－5 B.5 C.-9 D.9

　　5.某农户承包荒山种了44棵苹果树，现已进入第三年收获期。收获时先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克）35，35，34，39，37。

　　（1）根据以上数据估计，这年苹果总产量为多少千克？

　　（2）若市场上苹果售价为每千克5元，则这年该农户卖苹果收入将达到多少元？

　　（3）已知该农户第一年卖苹果收入为5500元，假设第二、第三年都比上年增长了一个相同的百分数，根据以上估计，第二年的总收入是多少元？

　　6．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元，如果人数超过25人，每增加1人人均旅游费降低20元，但人均旅游费不得低于700元，问该单位共去多少员工？

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