高等数学上册试题及参考答案
高等数学上册是参照普通高等理工院校成人教育高等数学教学基本要求编写的。以下是由阳光网小编整理关于高等数学上册试题的内容，希望大家喜欢!
高等数学上册试题
一、填空题（每小题１分，共１０分）
________ １
１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2 ＋ ────── 的定义域为
_________
√１－ ｘ2
_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）
３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────
h→o h
＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是
____________。
ｘ
５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4
１
６．ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ
７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，
１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
（一）每小题１分，共１０分
１
１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ）
ｘ
１ １ １
①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ
ｘ ｘ １－ ｘ
１
２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是 （ ）
ｘ
①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量
３．下列说法正确的是 （ ）
①若ｆ（X ）在X＝Xo连续， 则ｆ（X ）在X＝Xo可导
②若ｆ（X ）在X＝Xo不可导，则ｆ（X ）在X＝Xo不连续
③若ｆ（X ）在X＝Xo不可微，则ｆ（X ）在X＝Xo极限不存在
④若ｆ（X ）在X＝Xo不连续，则ｆ（X ）在X＝Xo不可导
４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）
内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）
①上升的'凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
５．设Ｆ'(x) ＝ Ｇ'(x)，则 （ ）
① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数
② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数
③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０
ｄ ｄ
④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ
ｄｘ ｄｘ
1
６．∫ │ｘ│ｄｘ ＝ （ ）
-1
① ０ ② １ ③ ２ ④ ３
（二）每小题２分，共２０分
１１．下列函数中为偶函数的是 （ ）
①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１
③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│
１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）
①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
１３．设ｆ（X）在X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在X＝Xo 可导的 （ ）
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
ｄ
１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，
则ｆ（ｘ）＝ （ ）
ｄｘ
①ｃｏｓｘ ②２－ｃｏｓｘ ③１＋ｓｉｎｘ ④１－ｓｉｎｘ
１５．过点（１，２）且切线斜率为 ４ｘ3的曲线方程为ｙ＝ （ ）
①ｘ4 ②ｘ4＋ｃ ③ｘ4＋１ ④ｘ4－１
１ x
１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝ （ ）
x→0 ｘ3 0
１
① ０ ② １ ③ ── ④ ∞
３
三、计算题（每小题５分，共４５分）
___________
／ ｘ－１
１．设 ｙ＝ ／────── 求 ｙ' 。
√ ｘ（ｘ＋３）
ｓｉｎ（９ｘ2－１６）
２．求 ｌｉｍ ─────────── 。
x→4/3 ３ｘ－４
ｄｘ
３．计算∫ ─────── 。
（１＋ｅx）2
４．设 ｘ＝∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求 dy/dx 。
高等数学上册参考答案和评分标准
一、填空题（每小题１分，共１０分）
１．（－１，１）
２．２ｘ－ｙ＋１＝０
３．５Ａ
４．ｙ＝ｘ2＋１
１
５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ
２
６．１
７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）
π/2 π
８．∫ ｄθ ∫ ｆ（ｒ2）ｒｄｒ
0 0
９．三阶
１０．发散
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的
（ ）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
（一）每小题１分，共１０分
１．③ ２．③ ３．④ ４．④ ５．②
６．② ７．② ８．⑤ ９．④ １０．③
（二）每小题２分，共２０分
１１．④ １２．④ １３．⑤ １４．③ １５．③
１６．② １７．① １８．③ １９．① ２０．②
三、计算题（每小题５分，共４５分）
１
１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］ （２分）
２
１ １ １ １ １
──ｙ'＝──（────－──－────） （２分）
ｙ ２ ｘ－１ ｘ ｘ＋３
__________
１ ／ ｘ－１ １ １ １
ｙ'＝── ／──────（────－──－────） （１分）
２√ ｘ（ｘ＋３） ｘ－１ ｘ ｘ＋３
１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）
２．解：原式＝ｌｉｍ──────────────── （３分）
x→4/3 ３
１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］
＝────────────────────── ＝８ （２分）
３
１＋ｅx－ｅx
３．解：原式＝∫───────ｄｘ （２分）
（１＋ｅx）2
ｄｘ ｄ（１＋ｅx）
＝∫─────－∫─────── （１分）
１＋ｅx （１＋ｅx）2
１＋ｅx－ｅx １
＝∫───────ｄｘ ＋───── （１分）
１＋ｅx １＋ｅx
１
＝ｘ－ｌｎ（１＋ｅx）＋───── ＋ ｃ （１分）
１＋ｅx
４．解：因为ｄｘ＝（ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ，ｄｙ＝－（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ （３分）
ｄｙ －（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ
所以─── ＝──────────────── ＝ －ｔｇｔ （２分）
ｄｘ （ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ
５．解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝ （３分）
ｘ－１ ｙ－１ ｚ－２
所求直线方程为────＝────＝──── （２分）
１ ０ －３
__ __
６．解：ｄｕ＝ｅx +√y + sinzｄ（ｘ＋√ｙ＋ｓｉｎｘ） （３分）
__ ｄｙ
＝ｅx + √y + sinz［（１＋ｃｏｓｘ）ｄｘ＋─────］ （２分）
___
２√ｙ
π asinθ １ π
７．解：原积分＝∫ ｓｉｎθｄθ ∫ ｒｄｒ＝──ａ2∫ ｓｉｎ3θｄθ （３分）
0 0 ２ 0
π/2 ２
＝ａ2 ∫ ｓｉｎ3θdθ ＝── ａ2 （２分）
0 ３
ｄｙ ｄｘ
８．解：两边同除以（ｙ＋１）2得──────＝────── （２分）
（１＋ｙ）2 （１＋ｘ）2
ｄｙ ｄｘ
两边积分得∫──────＝∫────── （１分）
（１＋ｙ）2 （１＋ｘ）2
１ １
亦即所求通解为 ──── －──── ＝ｃ （２分）
１＋ｘ １＋ｙ
１ １
９．解：分解，得ｆ（ｘ）＝──── ＋──── （１分）
１－ｘ ２＋ｘ
１ １ １
＝──── ＋── ───── （１分）
１－ｘ ２ ｘ
１＋──
２
∞ １ ∞ ｘn ｘ
＝∑ ｘn＋── ∑ （－１）n── （│ｘ│〈１且│──│〈１ ） （２分）
n=0 ２ n=0 ２n ２
∞ １
＝∑ ［１＋（－１）n───］ｘn （│ｘ│〈１） （２分）
n=0 ２n+1
四、应用和证明题（共１５分）
ｄｕ
１．解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝──＝ｍｇ－ｋｕ （３分）
ｄｔ
１
解方程得ｕ＝──（ｍｇ－ｃｅ-kt/m） （３分）
ｋ
ｍｇ
由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝──（１－ｅ-kt/m） （２分）
ｋ
__ １
２．证：令ｆ（ｘ）＝２√ｘ ＋── － ３ 则ｆ（ｘ）在区间［１，＋∞］连续 （２分）
ｘ
１ １
而且当ｘ〉１时，ｆ'（ｘ）＝── －── 〉０ （２分）
__ ｘ2
√ｘ
因此ｆ（ｘ）在［１，＋∞］单调增加 （１分）
从而当ｘ〉１时，ｆ（ｘ）〉ｆ（１）＝０ （１分）
___ １
即当ｘ〉１时，２√ｘ 〉３－── （１分）
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